自适应均衡器在无线通信系统中的优化应用

在信道特性已知的情况下，人们可以通过精心设计接收与发射滤波器以达到消除码间串扰和尽量减小噪声的影响。但在移动信道中，由于存在多径、衰落、多普勒频移、热噪声以及各种干扰的影响，需要在接收端设计一种滤波器，用于纠正或补偿系统特性，以尽可能地减小码间串扰的影响，这种起到补偿作用的滤波器通常称为均衡器。

1.均衡的原理

根据均衡的特性对象不同，均衡可分为频域均衡和时域均衡两种。频域均衡是使包括均衡器在内的整个系统的总传输函数满足无失真传输的条件，频域均衡分别对幅频特性和群时延特性进行校正；而时域均衡是从时间响应的角度来进行均衡设置的，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰的条件。频域均衡多用于模拟通信，时域均衡多用于数字通信。在数字移动通信系统中设置的均衡器主要是为了消除由于多径造成的码间干扰，因此，一般采用时域均衡，即利用均衡器产生的时间波形直接校正畸变的波形。

根据均衡器的线性特性不同，均衡可分为线性均衡和非线性均衡两种。线性均衡器一般适用于信道畸变不太大的场合，也就是说，它对深度衰落的均衡能力不强，故在移动通信系统中都采用即使是在严重畸变信道上也有较好的抗噪声性能的非线性均衡器。一个包括均衡在内的无线通信系统由如图1-3-10所示的框图表示。点画线框中是没有均衡时的系统。

设其传输函数为H（ω），冲激响应为h（t），则无均衡时系统的输出信号x（t）可表示为

x（t）=a（t）*h（t） （1-3-13）

式中，符号*代表卷积。由于时延扩展的影响，x（t）中存在有码间干扰。若令均衡器的冲激响应为h_T（t），则均衡器输出信号a′（t）可表示为

a′（t）=x（t）*h_T（t）=a（t）*h（t）*h_T（t） （1-3-14）

由式（1-3-14）可看出，若要使均衡器的输出a′（t）=a（t），则应有

h（t）*h_T（t）=δ（t） （1-3-15）

对式（1-3-15）求傅里叶变换，可得H（ω）H_T（ω）=1，即

式中，H_T（ω）是h_T（t）的傅里叶变换，即均衡器的系统函数。

图1-3-10 包括均衡的通信系统模型

式（1-3-16）表明，均衡器实际上是原传输系统的反向滤波器。如果原传输系统具有频率选择性，那么，均衡器的作用是增强频率衰落大的频率分量，而削弱频率衰落小的频率分量，以使所收到信号频谱的各部分衰落趋于平坦，相位趋于线性。对于时变信道，自适应均衡器能够跟踪传输信道的变化情况，及时修正参数改变滤波特性，以使式（1-3-16）基本满足。自适应均衡器的原理框图如图1-3-11所示。

图1-3-11 自适应均衡器的原理框图

2.均衡器的基本结构——横向滤波器

均衡器可以用一个如图1-3-12所示的网络来实现，它是由无限多个带抽头的横向排列的延时器组成的，因而称为横向滤波器。

图1-3-12 横向滤波器

在如图1-3-12所示的横向滤波器中，每个延时器的延时时间为一个码元周期T_S，每个抽头的信号经加权后送到一个相加电路汇总后输出。对于均衡器来说，横向滤波器的相加输出要经过抽样再送往判决电路，以生成误差信号，由误差信号去控制调整每个抽头的加权系数，使每个系数设置为可以消除码间干扰的数值。根据图1-3-12，可以写出此滤波器的冲激响应h_T（t）为

对式（1-3-17）求傅里叶变换，可得滤波器的系统函数为

由式（1-3-18）可看出，横向滤波器的系统函数完全由它的抽头系数C_i确定，不同的C_i将构成不同特性的滤波器。均衡器就是通过调整抽头系数C_i，使得式（1-3-18）基本满足，以达到不失真传输的目的。

下面来讨论图1-3-12所示滤波器的输出信号波形。设滤波器的输入信号为x（t），则其输出信号y（t）可表示为

若在t=kT_S时刻进行抽样，则有

或简写为

即

y_k=C_-Nx_k+N+…+C_-1xk+1+C0 xk+C1 xk_-1+…+CNxk_-N（1-3-22）

因此，式（1-3-21）表明，均衡器在第k个抽样时刻上得到的样值y_k是由2N+1个抽头系数C_i与x_k-i乘积之和确定的。显然，除了y₀以外，其他所有的y_k都属于因波形失真而引起的码间干扰。因此，下面所要解决的问题就是如何选择C_i的值，才能使式（1-3-21）给出的y_k除y₀以外均为零。实验表明，在输入信号x（t）的波形给定时，即所需要的各个x_k-i确定，通过调整C_i，使一些指定的y_k等于零是容易办到的，但同时使所有的除y₀以外的y_k为零却是相当困难的。这说明，利用有限长横向滤波器可以减小码间干扰，但要完全消除却是不可能的。

从上面的分析可以看到，横向滤波器是利用时域的响应波形来减小码间干扰的，因而属于时域均衡器。

3.均衡效果的衡量与自适应均衡算法

当采用有限抽头的横向滤波器来对传输波形进行均衡时，并不能够完全消除码间干扰。那么，如何来度量均衡的效果？实际上，决定滤波器特性的抽头系数是依据均衡效果来确定的。

（1）均衡效果的衡量(www.xing528.com)

通常采用的衡量标准是最小峰值畸变准则和最小均方畸变准则。峰值畸变的定义为

式中，y_k为均衡后冲激响应的抽样值。峰值畸变D表示所有抽样时刻上得到的码间干扰最大可能值与有用信号y₀的比值。当完全消除了码间干扰时，D=0。以最小峰值畸变为准则时，选择抽头系数的原则是使均衡后响应信号的D值最小。

均方畸变的定义为

其物理意义与峰值畸变相似。

当均衡器抽头系数的调整以这两个畸变准则（D或e²达到最小值）为原则时，可以获得最佳的均衡效果。

（2）自适应均衡算法

由于自适应均衡器是对一个未知的时变信道进行补偿，因而它需要一些特殊的算法来调整均衡器的系数，以跟踪信道的变化。关于自适应算法的研究是一项很复杂的工作，目前已应用的算法有很多，其中比较经典的算法有迫零算法（Zero Forcing，ZF）、最小均方误差算法（Least mean Square，LMS）、递推最小二乘算法（Recursive least-square，RLS）、卡尔曼算法等，下面仅简单介绍两种最基本的算法，迫零算法和最小均方误差算法。

1）迫零算法

迫零算法是以最小峰值畸变准则为依据的，它调整均衡器的系数C_i，使信道和均衡器组合系统的冲激响应的抽样值y_k，除y₀外其余尽量为零，以获得峰值畸变D最小的最佳均衡。迫零算法的缺点是在传输信道出现深度衰落的频率处，会出现极大的噪声增益。它不太适合在无线传输系统中使用。

2）最小均方误差算法

最小均方误差算法是以最小均方畸变准则为依据的。它比迫零算法的收敛性好，调整时间短。设发送序列为{a_k}、均衡器输入信号为x（t）、均衡器输出端得到的样值序列为{y_k}。此时，y_k与发送信号a_k的误差信号为

e_k=yk-ak （1-3-25）

很自然，我们期望对于任意的k，有下面定义的均方误差为最小，即

式中，E表示求时间平均值。

当{a_k}是随机序列时，式（1-3-26）最小化与均方畸变最小化是一致的。根据式（1-3-21）可知

所以，式（1-3-26）可改写为

以最小均方畸变为准则时，均衡器应调整各抽头的系数，使它们满足

式（1-3-28）表明，当误差信号与输入抽样值的互相关为零时，抽头系数为最佳系数。式（1-3-28）还表明了可以借助对误差信号e_k和样值x_k-i乘积的统计平均值来调整均衡器抽头的系数。

在实际应用中，均方差的最小值是按照一种称为随机梯度算法通过递推求出的，每次迭代需2N+1次计算。因此，最小均方误差算法也称为随机梯度算法。

理论分析和实践表明，最小均方误差算法比迫零算法的收敛性好，调整时间短。实际均衡器的实现在决定算法时，要考虑许多因素，如收敛速度、跟踪信道的能力以及计算的复杂程度等。

4.均衡器的实现与调整

根据均衡器抽头系数是在接收实际信息之前调整，还是在接收实际信息中调整，可将均衡器分为预置式均衡器和自适应均衡器。预置式均衡器是在传输实际信息数据之前，先发送一个预先规定的测试脉冲序列，如频率较低的周期脉冲序列。均衡器依据迫零算法，根据由测试脉冲得到的样值序列{y_k}去调整均衡器各抽头的系数，直至误差小于某一个允许的范围。调整好以后再传输实际信息数据。在信息数据传输的过程中均衡器不再进行调整。而自适应均衡器则是在传输信息数据的过程中，借助信号本身根据某种算法不断调整抽头系数，因而自适应均衡能够适应随参信道的随机变化。但通常自适应均衡器都包含两种调整方式，即先进行预置式调整，再进行自适应调整。

（1）预置式均衡器

图1-3-13 预置式均衡器的原理框图

图1-3-13所示是一个预置式均衡器的原理框图。在传输信息数据之前，发送端先发送一个测试脉冲信号。当该脉冲信号每隔T_S秒依次输入时，在输出端就可获得各样值为y_k（k=0、±1、±2、…±N）的信号，依据迫零算法，根据y_k（y₀除外）极性的正负，调整相应的抽头系数C_k一次，若y_k为正极性，则相应的C_k减小一个固定的增量Δ，若y_k为负极性，则相应的C_k增加一个固定的增量Δ。控制电路的作用是根据y_k的极性对抽头系数的增、减进行控制。为了实现快速调整，通常是对2N+1个抽头系数同时进行调整。这样，经过多次调整，均衡器的系数就能接近于最佳值。可以看出，这种利用迭代法不断调整系数的均衡器，所能达到的均衡精度与每次调整的增量Δ的大小有关，Δ越小精度越高，但所需要的调整时间也就越长，即均衡器收敛得越慢。

（2）自适应均衡器

虽然预置式均衡器的电路以及调整的算法简单，但它不适合在随参信道的通信系统中使用。自适应均衡器是在传输信息数据期间，利用包含在信号中的码间干扰信息，自动地调整抽头系数，自适应均衡器的均衡特性能够跟随信道的变化特性。在进行自适应均衡时，不能直接将各抽样值的极性作为控制信息，而必须从各抽样值中提取误差信息，用统计的方法确定误差的极性，然后以误差信号极性的正负去控制抽头系数的调整方向。图1-3-14所示是一个按最小均方误差算法调整的3抽头自适应均衡器的原理框图。

图1-3-14 自适应均衡器原理框图

在实际系统中，自适应均衡器常常与预置式均衡器混合使用，这是因为在上述自适应均衡器中，误差信号是在有串扰和噪声的情况下得到的，这在信道特性很差时，会使均衡器的收敛变坏。一种比较好的解决办法是，均衡器先进行预置式均衡，然后转入自适应均衡。预置式均衡可以采用已知的训练序列。因此，这种自适应均衡器在实际工作时，有两种工作模式，即训练模式和跟踪模式。均衡器工作于训练模式时，是根据发送端发送的训练序列来设置均衡器的参数。典型的训练序列是一个定长的二进制伪随机序列或是一串预先指定的数据，被传输的用户数据紧跟在训练序列之后。接收端的均衡器通过递推算法来评估信道的特性，并修正均衡器的参数以对信道作出正确的补偿。训练序列的设计，应考虑到即使在最差的信道条件下，均衡器也能根据这个序列得到正确的参数，这样就可以在收到训练序列后，均衡器的参数已接近于最佳值。而在接收用户数据时，均衡的自适应算法就可以快速跟踪不断变化的信道特性。

为了保证能够有效地消除码间干扰，自适应均衡器需要周期性地做重复训练。自适应均衡器被大量应用于数字通信系统中，尤其是TDMA无线通信系统特别适合使用均衡器。在TDMA系统中，用户数据是被分为若干段，并被安排在长度固定的时间段内传输，训练序列通常在时间段的头部发送。每当收到新的时间段，均衡器都将根据训练序列进行修正。