数学形式定义的基本曲线

本节介绍创成式外形设计环境中以数学形式定义的基本曲线工具，包括直线、圆、圆弧、螺旋线、螺线及二次曲线等。

1.直线

直线是构成线框的基本单元之一，可作为创建平面、曲线、曲面的参考，也可作为方向参考和轴线。CATIA空间直线创建方法有：点-点、点-方向、曲线的角度/法线、曲线的切线、曲面的法线和角平分线等。直线的创建方法我们在第一章中已经介绍了，与参考元素直线本质上是相同的。

2.轴线

【轴线】命令用于创建圆、圆柱、椭圆、长圆形、旋转曲面或球面的轴。

单击【线框】工具栏中的【轴线】按钮，弹出【轴线定义】对话框，选择创建轴线的参考，单击【确定】按钮，完成轴线创建，如图5-3所示。

图5-3 创建轴线

轴线的创建方法有：椭圆的法线、椭圆的长轴、椭圆的短轴、圆的参考方向和旋转轴线等。

●椭圆的法线：通过椭圆的法线创建轴线，如图5-4所示。

图5-4 椭圆的法线

●椭圆的长轴：通过椭圆的长轴创建轴线，如图5-5所示。

图5-5 椭圆的长轴

●椭圆的短轴：通过椭圆的短轴创建轴线，如图5-6所示。

图5-6 椭圆的短轴

●圆的参考方向：通过圆的参考方向创建轴线，如图5-7所示。

图5-7 圆的参考方向

3.折线

【折线】命令用于创建通过多个点的连续的折断直线。

单击【线框】工具栏中【折线】按钮，弹出【折线定义】对话框，依次选择所需的点，单击【确定】按钮，系统自动完成折线创建，如图5-8所示。

图5-8 创建折线

温馨提示：

【半径】数值框用于设置某点处折线的半径值，两端点不能设置。

4.圆

圆或圆弧是构成线框的基本单元之一，空间圆或圆弧创建方法有：中心和半径、中心和点、两点和半径、三点、中心和轴线、双切线和半径、双切线和点、三切线、中心和切线等。

（1）中心和半径

【中心和半径】类型通过已知的点和半径创建圆或圆弧。

单击【线框】工具栏中【圆】按钮，弹出【圆定义】对话框。在【圆类型】下拉列表中选择【中心和半径】选项，选择一点作为圆心，选择一个平面或曲面作为圆弧的支持面，在【半径】数值框中输入半径值，在【开始】和【结束】数值框中输入开始结束角度，单击【确定】按钮，系统自动完成圆创建，如图5-9所示。

图5-9 圆心和半径

（2）中心和点

【中心和点】类型通过定义圆心和圆上一点创建圆或圆弧。

单击【线框】工具栏中【圆】按钮，弹出【圆定义】对话框。在【圆类型】下拉列表中选择【中心和点】选项，选择一点作为圆心，选择一点为圆上的点，选择一个平面或曲面作为圆弧的支持面，在【开始】和【结束】数值框中输入开始结束角度，单击【确定】按钮，系统自动完成圆创建，如图5-10所示。

图5-10 中心和点

（3）两点和半径

【两点和半径】类型通过定义圆上的两点和半径创建圆或圆弧。

单击【线框】工具栏中【圆】按钮，弹出【圆定义】对话框。在【圆类型】下拉列表中选择【两点和半径】选项，依次选择两点作为圆周上的点，选择一个平面或曲面作为圆弧的支持面，在【半径】数值框中输入半径值，在【开始】和【结束】数值框中输入开始、结束角度，单击【确定】按钮，系统自动完成圆创建，如图5-11所示。

图5-11 两点和半径

技巧点拨：

系统显示出两个圆弧，可单击【下一个解法】按钮选择所需的圆弧，不带圆括号数字所指的圆弧是当前所选的圆弧。此外可单击【修剪圆】按钮和【补充圆】按钮将其改成当前圆弧的互补圆弧。

（4）三点

【三点】类型通过定义圆上的三点创建圆或圆弧。

单击【线框】工具栏中【圆】按钮，弹出【圆定义】对话框，在【圆类型】下拉列表中选择【三点】选项，依次选择三个点作为圆周上的点，单击【确定】按钮，系统自动完成圆创建，如图5-12所示。

图5-12 三点

（5）中心和轴线

【中心和轴线】类型通过定义轴线和圆上一点创建圆或圆弧。

单击【线框】工具栏中【圆】按钮，弹出【圆定义】对话框，在【圆类型】下拉列表中选择【中心和轴线】选项，选择一条直线或轴线作为圆弧支持面的垂线，选择一点作为圆弧支持面通过点，在【半径】数值框中输入半径值，单击【确定】按钮，系统自动完成圆创建，如图5-13所示。

图5-13 中心和轴线

技巧点拨：(www.xing528.com)

如果没有勾选【轴线/直线上的投影点】复选框，那么选择的点将作为圆心，否则该点将投影到轴线上，并以投影点作为圆心。

（6）双切线和半径

【双切线和半径】类型通过圆的公切线、切点位置和半径创建圆或圆弧。

单击【线框】工具栏中【圆】按钮，弹出【圆定义】对话框，在【圆类型】下拉列表中选择【双切线和半径】选项，依次选择两个元素作为圆弧相切元素，在【半径】数值框中输入半径值，单击【确定】按钮，系统自动完成圆创建，如图5-14所示。

图5-14 双切线和半径

（7）双切线和点

【双切线和点】类型通过圆的两条切线和圆上的点创建圆或圆弧。

单击【线框】工具栏中【圆】按钮，弹出【圆定义】对话框，在【圆类型】下拉列表中选择【双切线和点】选项，依次选择两个元素作为圆弧相切元素，并选择一点，如果所选点在曲线2上，则生成的圆弧通过该点，否则所选点投影到该线上，并且生成的圆弧通过投影点，单击【确定】按钮，系统自动完成圆创建，如图5-15所示。

图5-15 双切线和点

（8）三切线

【三切线】类型通过定义圆的三条切线创建圆或圆弧。

单击【线框】工具栏中【圆】按钮，弹出【圆定义】对话框，在【圆类型】下拉列表中选择【三切线】选项，依次选择三个元素作为圆弧相切元素，单击【确定】按钮，系统自动完成圆创建，如图5-16所示。

图5-16 三切线

（9）中心和切线

【中心和切线】类型通过圆心和一条切线创建圆。

单击【线框】工具栏中【圆】按钮，弹出【圆定义】对话框，在【圆类型】下拉列表中选择【中心和切线】选项，选择一点作为圆心，选择直线或曲线作为圆弧相切元素，单击【确定】按钮，系统自动完成圆创建，如图5-17所示。

图5-17 中心和切线

5.二次曲线

【二次曲线】命令用于通过起点和终点、穿越点或切线4个约束来创建抛物线、双曲线或椭圆弧等二次曲线。

单击【线框】工具栏中【二次曲线】按钮，弹出【二次曲线定义】对话框，激活【支持面】编辑框，选择曲线支持面，依次选择两个点作为开始和结束点，依次选择开始和结束切线，然后在【参数】数值框中输入参数值，单击【确定】按钮，系统自动完成二次曲线创建，如图5-18所示。

图5-18 二次曲线

【二次曲线定义】对话框中相关选项参数含义如下。

●支持面：用于设置生成的曲线所在平面。

●点：用于设置二次曲线起点和终点。

●切线：用于设置二次曲线的切线。如果需要，可以选择一条直线来定义起点或终点的切线。

●切线相交点：用于定义起点切线和终点切线的点，在穿过点或终点和选定的点的虚拟直线上创建这些切线。

●参数：用于决定二次曲线的类型。如果值为0.5，二次曲线为抛物线；值为0～0.5，二次曲线为椭圆弧；值为0.5～1，二次曲线为双曲线。

6.螺旋线

【螺旋】命令通过定义起点、轴线、间距和高度等参数在空间建立螺旋线。

单击【线框】工具栏中【螺旋】按钮，弹出【螺旋曲线定义】对话框，如图5-19所示。

【螺旋曲线定义】对话框中相关选项参数含义如下。

●起点：用于定义螺旋线的起点。

●轴：用于定义螺旋线轴线。

●螺距：用于定义螺旋线的螺距，S型法则曲线类型不可用。

图5-19 【螺旋曲线定义】对话框

●法则曲线：单击该按钮，系统弹出【法则曲线定义】对话框。如果选择【常量】单按钮，表示螺距不变，此时只能设置起始值；如果选择【S型】单选按钮，表示螺距按照一定规则在起始值和结束值之间变化，如图5-20所示。

●高度：用于设置螺旋线的总高度，S型法则曲线类型不可用。

●方向：用于设置螺旋线方向，包括“顺时针”和“逆时针”两种。

●起始角度：用于定义螺旋曲线的起始点和轴线的连线与坐标系之间的夹角。

●拔模角度：用于设置螺旋线的锥角，若为正值，将沿螺旋方向扩大，若为负值，将沿螺旋方向缩小。

●方式：用于定义螺旋线的锥形方式，包括“尖锥形”和“倒锥形”两种。

●轮廓：用于设置螺旋线母线的轮廓，螺旋线的起点必须位于轮廓线上，如图5-21所示。

图5-20 法则曲线

图5-21 轮廓

7.螺线

【螺线】命令通过定义中心点和参考方向在支持面上创建二维螺旋曲线。

单击【线框】工具栏中【螺线】按钮，弹出【螺线曲线定义】对话框，激活【支持面】编辑框，选择螺线所在平面，激活【中心点】编辑框，选择一点作为螺线中心，激活【参考方向】编辑框，选择螺线的起始旋转方向，分别设置【起始半径】【终止角度】【转数】和【终止半径】等参数，单击【确定】按钮，系统自动完成螺线创建，如图5-22所示。

图5-22 螺线