Matlab程序设计基础入门

Matlab实际上可以认为是一种解释性语言。用户可以在Matlab的命令窗口键入一个命令，也可以由它定义的语言在编辑器中编写应用程序，Matlab软件对此命令或程序进行解释，然后在Matlab环境下Matlab对它进行处理，最后返回结果。

（1）Matlab的基本语句结构

Matlab以复数矩阵作为最基本的运算单元，既可以对它进行Matlab整体处理，也可以对它的元素进行单独处理。

Matlab语言最基本的赋值语句结构为

其中等号左边的变量名列表为Matlab语句的返回值。赋值语句也可以没有等式左边的变量名列表，此时返回值赋值给系统的一个变量名ans。等式右边为表达式的定义，它可以是Matlab允许的矩阵运算，也可以包括Matlab的函数调用。

注：①等式右边表达式的结束：

a.由分号（；）结束，则等式左边的变量结果将不在屏幕上显示；

b.由逗号或回车、换行结束，结果在屏幕上显示。

②Matlab的函数调用与C语言不同，允许一次返回多个结果，此时等式左边的变量列表必须用中括号括起来。

（2）Matlab的变量操作

①向量。

向量是Matlab中的一个基本单位，向量为以方括号作为分界标识的一种变量，向量的每一个元素由空格分隔。向量的运算包括以下几种：向量的创建；向量的加减运算；向量的乘除运算。

a.向量的创建。

你可以在Matlab的命令窗口键入以下字符，创建一个向量。

a＝[1 2 3 4 5 6 9 8 7]

Matlab将显示

如果你希望得到元素从0到20，步距为2的一个向量，只需简单地键入以下命令即可。

t＝0∶2∶20

Matlab将显示

以上的冒号（：）为一运算符，其一般形式为S1∶S2∶S3，其中S1为起始值，S2为步长， S3为终止值。当不给出S2时，缺省值为1。

b.向量的加减运算。

向量的加减运算包括同维向量之间的加减，向量加减一个常数，要求参加运算的两个向量维数相同。

设a，b为同维向量，则c＝a＋b或c＝a－b得到两个向量相加减的结果。向量与常数的相加减结果是得到一个新的向量，其每个元素加减这个常数。如向量a如上，则

b＝a＋2

得到

c＝a＋b结果为

c.向量的乘除运算。

向量的乘法运算 向量的乘法运算有普通积，点积和叉积等方式。进行普通积运算时两个向量必须满足矩阵乘法的相容条件。点积运算的运算符为. *，其意义为两个向量的对应元素进行乘法运算，例如

a＝[12]，b＝[34]则c＝a.*b＝[38]

.为向量的乘方运算，例如

c＝a.2＝[14]

向量的除法运算向量的除法运算有运算符为./和.\，其意义为两个向量的对应元素进行除法运算，其中使用“./”运算符是被除数为运算符左边的向量，而使用“.\”运算符是被除数为运算符右边的向量。因此，x./y和y.\x结果是一样的。例如

c＝[3 8]，b＝[3 4]则a＝c./b＝b.\c＝[1.000 2.000]

②矩阵。

在Matlab中输入矩阵如同输入向量，此时，每一行元素有分号或者回车键分隔。例如

Matlab中矩阵可以进行多种运算。

a.矩阵转置运算矩阵的转置可以使用符号“’”。

如果C是复矩阵，则“’”给出共轭转置。如果仅仅希望得到转置，利用符号.′（如果矩阵不是复矩阵，’和.’结果相同）。

b.矩阵乘法两个相乘的矩阵必须满足相容条件。

c.矩阵点乘当参与运算的两个矩阵维数相同时，运算符.*的结果是两个矩阵的对应元素相乘。例如

d 矩阵的乘方当矩阵为方阵时，可以进行矩阵的乘方运算，运算符为

如果希望仅仅矩阵的元素进行乘方运算，可以使用运算符. ，例如

e.矩阵的逆矩阵逆利用函数inv计算，此时，要求矩阵为方阵且可逆。

f.矩阵元素的赋值与运算 Matlab允许用户对矩阵的单个元素进行赋值和操作， Matlab此时命令方式为

X（i，j）＝变量名

其中，X为矩阵名，i，j分别为矩阵元素的行和列。如果给出的元素行或列超出原来矩阵的范围，Matlab会自动扩展原来的矩阵，并将扩展后未赋值的矩阵元素置为零。

Matlab还允许对子矩阵进行定义和处理，此时使用冒号（：）操作符。如A（∶，j）指A矩阵的第j列全部元素。又如A（1∶2，2∶4）表示Matlab对矩阵A取第一行和第二行，第二列到第四列中的所有元素构成子矩阵。

g.矩阵的特征值及特征多项式。

特征值利用函数eig可以计算矩阵特征值。

特征多项式利用函数poly可以计算出矩阵特征多项式的系数，此时，多项式系数以降幂形式排列。

记住矩阵的特征值与特征多项式的根是相同的。例如

③多项式。

a.多项式的创建。

在Matlab中，多项式用向量表示。在Matlab中创建一个多项式，只需要简单地按照降幂方式将多项式的系数输入到向量中。例如，假设有如下的多项式

s4＋3s3－15s2－2s＋9

如果想将其输入到Matlab中，只需按下列方式输入向量

Matlab能够将n＋1长度的向量解释为n阶多项式。于是，如果多项式缺少某些系数，必须在向量的适当位置补充零。例如

s4＋1

y＝[10001]

b.计算多项式的值。

可以利用函数“polyval”计算多项式的值。例如，为了计算上述多项式在s＝2的值，有

c.求多项式的根。

当有一个高阶多项式时，求出多项式的根这一功能十分有用。例如，如果希望计算以下多项式的根

s4＋3s3－15s2－2s＋9

利用以下的命令将很有用

d.多项式的乘法和除法。(www.xing528.com)

多项式的乘积 如果希望得到两个多项式的乘积，可以利用它们系数的卷积得到。Matlab的函数conv可以为你做到这一点。

多项式的除法利用函数deconv可以返回两个多项式除法的结果和余数。假设z被y除，得到x。

结果xx与多项式/向量x完全相同。如果y不能整除z，则余数向量会有一些系数不为零。

e.多项式的加法。

两个同阶多项式的相加，可以简单地利用z＝x＋y（此时x，y具有相同的维数）。对于一般x和y不同维数的情况，可以利用用户自定义的函数polyadd完成。

（3）Matlab的编程基础

Matlab的编程效率要比其他高级语言Basic、Fortran、Pascal、C高，且易于维护。

①M文件。

M文件是用Matlab语言编写的可在Matlab命令窗口中运行的程序，Matlab有两种常用的方式。

直接交互的命令行操作方式；

M文件的编程工作方式。

第一种方式，如上所述，为用户在命令窗口中直接键入命令，同时可看到运算结果， Matlab好像一种“高级计算器和图示器”。

第二种方式，指用户采用任何文字处理软件编写和修改一个ASCII码文件，其扩展名必须为.m。从语法上说，Matlab与C十分相似，因而熟悉C语言的用户可以轻松地掌握Matlab的编程技巧。

这两种文件的扩展名都是.m。

命令文件是将一组相关的命令编辑在同一个ASCII码文件中，运行时只要输入文件名， Matlab就会自动按顺序执行文件中的命令。

命令文件中的语句可以访问Matlab工作空间中的所有数据，运行过程中产生的所有变量都是全局变量。

②函数。

从理论上讲，只要有顺序、循环和分支这三种结构，就可以构成任何一个程序并完成相应的工作。Matlab同样具有这三种程序结构，其具体体现在Matlab的函数编程中。Matlab的函数功能与C及其他高级语言的函数相仿，不过功能更为强大。

Matlab由包括许多标准函数，每个函数都由完成某一特定功能的代码组成。Matlab包括几乎所有的数学标准函数，如sin，cos，log，exp，sqrt等等。一些常用的常数，如π用pi表示，1或者j表示﹣1的平方根等等。在Matlab的命令窗口中键入

如果需要了解函数的用途，可以在Matlab的命令窗口中键入help[函数名]。实际上，当Matlab命令窗口键入roots，plot或者step等命令时，Matlab实际上在运行某个具有特定输入和输出的M文件，以完成某个特定功能。这些M文件与程序设计语言中的函数类似。Matlab中称此为M文件函数。Matlab也允许用户编写自己所需要的函数，其扩展名为m，其中用户自定义函数必须以关键字function开头，包括函数文件的关键字，定义的函数名、输入参数和输出参数。第一行为

function[output1，output2]＝filename（input1，input2，input3）

Matlab的函数能够根据要求输入或输出若干个变量。

下面给出一个完成加法功能的函数add.m

第二行以％开头为注释语句，用以说明函数的功能等。

将以上3行保存为add.m的文件与Matlab某个目录中，于是，可以键入以下命令行执行加法。

y＝add（3，8）

实际上，Matlab中大多数函数比以上示例更复杂。需要时，可以随时键入help function以得到更多有关函数的信息。

③绘图。

在Matlab环境下很容易绘制图像。假如希望绘制一个作为时间函数的正弦波的图像。首先可以产生一个时间向量，然后计算每一时刻的正弦值。

图M-2 正弦波函数图

该图包含大约一个周期的正弦波，如图M-2所示。基本的绘图在Matlab中十分容易，“plot”命令还有一些很强的附加功能，下面简单介绍。

a.绘制多条曲线。

为了在一幅图上绘制多条曲线，可采用具有多个自变量的plot命令

plot（X1，Y1，X2，Y2，，Xn，Yn）

变量X1，Y1，X2，Y2，⋯，Xn，Yn是一些向量对。每一对x－y对都可以图解出来，从而在一幅图上形成多条曲线。多重变量的优点是它允许不同长度的向量在同一幅图上显示出来。每一向量对可以采用不同的线型。

在一幅图上绘制一条以上的曲线，也可以利用命令hold。hold命令保持当前的图形，并且防止删除和修改比例尺。因此，随后的一条曲线将会重叠地画在原曲线上。再次输入hold命令，会使当前的图形复原。

b.给图形加网格线、标题、坐标标记。

一旦在屏幕上显示图形，就可以画出网格线，定出图形标题，并且标定x，y轴或z轴标记。Matlab中相应命令如下

grid（网格线）

titel（图形标题）

xlabel（x轴标记）

ylabel（y轴标记）

zlable（z轴标记）

c.在图形屏幕上书写文字。

为了在图形屏幕的点（x，y）上书写文字，采用命令

text（x，y，’text’）

例如，利用语句

text（3，0.45，’sint’）

将从点（3，0.45）开始，水平地绘出sint。另外，语句

plot（x1，y1，x2，y2），text（x1，y1，’1’），text（x2，y2，’2’）

标记出两条曲线，使它们很容易地区别开来。

注：Matlab5.3以上的版本还允许利用图形编辑窗口，直接编辑图形的网格线、标题，坐标标记，在图形上添加文字以及对图形进行旋转等操作。

d.图形类型和颜色。

Matlab的图形允许用户定义点、线的类型及其颜色，其命令行格式为

plot（x，y，str）

其中str为字符串，具体意义见表M-1。通过将字符串str作为一个参数传递给plot，可以指定图形的颜色和线型。表M-1列出了允许的值和它们代表的意义。这些参数可以组合起来使用，例如，‘y＋’表示一个黄色的加号，而‘b-’表示一个蓝色的虚线。如果将要画的是几组数据，但是没有指定线型，系统将会自动按照表M-1赋予它们从黄到黑各种不同的颜色线型。

表M-1 点、线类型及其颜色

e.坐标轴的设定。

在绘制图形时，Matlab允许手工设定坐标的范围。例如，如果需要在下列语句指定的范围内绘制曲线

v＝[x-min x-max y-min y-max]

则应输入命令axis（v），式中v是一个四元向量。axis（v）把坐标轴建立在规定的范围内。对于对数坐标图，v的元素应为最小值和最大值的常用对数。

执行axis（v）会把当前的坐标轴保持到后面的图形中，再次键入axis恢复自动定标。

axis（‘square’）把图形设定在正方形范围内，即长宽比＝1。axis（‘normal’）将使长宽比恢复到正常状态。

读者可以参考“plot”帮助，学习更多关于绘图的知识。