【摘要】：设单输入/单输出系统的传递函数由下式表示下面给出由式对应的系统状态空间表达式的可控标准形、可观测标准形和对角线形标准形。可控标准形下列状态空间表达式为可控标准形在讨论控制系统设计的极点配置方法时，这种可控标准形是非常重要的。因此，式可写成该系统的状态空间表达式的对角线标准形由下式确定Jordan标准形下面考虑式的分母多项式中含有重根的情况。对此，必须将前面的对角线标准形修改为Jordan标准形。
设单输入/单输出系统的传递函数由下式表示
下面给出由式（9-100）对应的系统状态空间表达式的可控标准形、可观测标准形和对角线形（或Jordan形）标准形。
（1）可控标准形
下列状态空间表达式为可控标准形
在讨论控制系统设计的极点配置方法时，这种可控标准形是非常重要的。
（2）可观测标准形
下列状态空间表达式为可观测标准形
注意，式（9-103）给出的状态方程中n×n维系统矩阵是式（9-101）所给出的相应矩阵的转置。
（3）对角线标准形
参考由式（9-100）定义的传递函数。这里，考虑分母多项式中只含相异根的情况。因此，式（9-100）可写成
该系统的状态空间表达式的对角线标准形由下式确定(www.xing528.com)
（4）Jordan标准形
下面考虑式（9-100）的分母多项式中含有重根的情况。对此，必须将前面的对角线标准形修改为Jordan标准形。例如，假设除了前3个pi相等，即p1＝p2＝p3外，其余极点相异。于是，Y（s）/U（s）因式分解后为
该式的部分分式展开式为
该系统状态空间表达式的Jordan标准形由下式确定
例9-25 考虑下式确定的系统
试求其状态空间表达式之可控标准形、可观测标准形和对角线标准形。
解 可控标准形为
可观测标准形为
对角线标准形为
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