线性定常系统可控性与可观测性分析

可控性（controllability）和可观测性（observability）深刻地揭示了系统的内部结构关系，是由R.E.Kalman于20世纪60年代初首先提出并研究的两个重要概念。粗略地说，所谓系统的可控性问题是指：对于一个系统，控制作用能否对系统的所有状态产生影响，从而能对系统的状态实现控制。所谓系统的可观性问题是指：一个系统，能否在有限的时间内通过观测输出量，识别出系统的所有状态。

经典控制理论应用传递函数来研究系统的输入/输出关系，输出量就是被控量，只要系统稳定，输出量就可以控制。而输出量又总是可以量测的，所以在理论上和实践上都不存在能否控制和能否观测的问题。而在现代控制理论中，着眼于对状态的控制，状态向量x（t）的每个分量能否一定被控制作用u（t）控制呢？每个状态变量的分量能否一定可用y（t）来量测呢？回答是不一定的。这两个问题的答案完全取决于受控系统本身的特性。

在现代控制理论的研究与实践中，可控性和可观性具有极其重要的意义。事实上，可控性与可观测性通常决定了最优控制问题解的存在性。例如，在极点配置问题中，状态反馈的存在性将由系统的可控性决定；在观测器设计和最优估计中，将涉及系统的可观测性条件。(www.xing528.com)

在本节中，讨论将限于线性定常系统。将首先给出可控性与可观测性的定义，然后推导出判别系统可控和可观测性的若干判据。