如何用状态变量图来描述系统的状态空间

图9-5 状态变量图的三种基本图形符号

状态变量图可以描述系统的状态变量之间的相互关系，系统的状态变量图可以根据系统的微分方程或传递函数画出。状态变量图所采用的图形符号只有积分环节，比例环节和相加点三种。图9-5中给出了这三种基本符号的示意图。对于只有这三种图形符号所构成的系统来说，它有一个重要的特点，即每一个积分环节的输出都代表系统的一个状态变量。因此，把这种只包含上述三种基本图形符号的系统称为状态变量图。

如何从已给定的系统的传递函数方框图画出系统的状态变量图呢？如果一个控制系统主要由比例环节、积分环节、一阶滞后环节（惯性环节）、二阶振荡环节等基本环节所组成，则其组成传递函数方框图要改画成状态变量图是很方便的，只要把其中的一阶惯性环节1/（Ts＋1）和二阶振荡环节，按图9-6、图9-7的方式改画成局部状态变量图就可以了。

图9-6 将一阶惯性环节改画成状态变量图

图9-7 将二阶振荡环节改画成状态变量图

当画出整个系统的状态变量图以后，只要取每个积分环节的输出作为系统的状态变量，再通过对状态变量图的观察，就可以直接得到系统的状态方程和输出方程（即状态空间描述）。下面通过一个例子来说明状态变量图的绘制方法及由它求出系统的状态空间描述的方法。

例9-7 设有一空载运行的发电机的励磁控制系统如图9-8所示。试画出该系统的状态变量图，并求出系统的状态空间描述。

图9-8 发电机励磁控制系统传递函数方框图

解 利用图9-6将励磁装置和发电机的传递函数（均为一阶惯性环节），改画成局部状态变量图，则系统的状态变量图如图9-9所示。取状态变量为

X1（s）＝UG（s），X2（s）＝Uf（s）

由图9-9可得到

图9-9 由图9-8改画成的系统状态变量图

对上式进行反拉氏变换得

将式（9-34）写成矩阵向量形式，即得状态空间描述为

输出方程为(www.xing528.com)

用上式方法绘制状态变量图的特点是，其中状态变量的物理意义比较明确。例如在上例中，两个状态变量分别表示发电机的端电压和励磁电压。

如果系统不是给出传递函数的方框图，而只是给出系统总的传递函数，则可以通过绘制系统的状态变量图列写出系统的状态空间描述。

例9-8 仍以例9-5的系统为例，即系统的闭环传递函数为

试用绘制状态变量图的方法，列写系统的状态空间描述。

解 将系统的闭环传递函数改写成

令上式中

将式（9-36）改写成

E（s）＝U（s）－7s﹣1E（s）－12s﹣2E（s） 9-37）

由式（9-35）、式（9-37）可画出系统的状态变量图，如图9-10所示。

由图9-10可以方便地直接列出系统的状态空间描述。状态方程为

图9-10 例9-5的系统状态变量图

输出方程为

对照前面的例9-5，所得出的结果是一样的。