解析描述函数的概念

描述函数法是一种近似分析法，它对系统和非线性特性提出一些限制条件，只有满足如下条件的非线性系统才能应用描述函数进行分析。

①系统线性部分和非线性环节应能分开，如图8-9所示，非线性部分与线性部分相串联。图中NL为非线性环节，G为线性部分的传递函数。

②非线性特性具奇对称特性，且输入输出关系为静特性。正因为如此，非线性环节输入为正弦量时，其输出为周期函数，可展开成傅里叶级数，且其直流分量为零。

图8-9 非线性系统典型结构

③线性部分应具良好的低通滤波特性。我们可以认为高次谐波完全滤掉，输出仅存在基波分量。

有了上述假定，描述函数定义为非线性环节输出基波分量与输入正弦量的复数比。

假定，非线性环节的输入为正弦量

e（t）＝Asinωt（8-9）

一般情况下，其输出为周期函数，可展开成傅里叶级数(www.xing528.com)

式中，由于非线性为奇对称特性，所以A0＝0。

而

取基波分量，有

则基波分量为

式中

则描述函数

由式（8-14）可知，描述函数是输入振幅A的函数，是一个可变增益的放大系数。对于单值非线性特性N（A）是一个实函数，对于双值非线性N（A）是一个复函数。

求出非线性环节的描述函数N（A）后，就可用N（A）代替非线性环节，从而建立起非线性系统的数学描述，这样，可以将线性系统频率法扩展到非线性系统中，用来分析非线性系统的稳定性和自激振荡状态。