研究非线性系统的意义与方法

为什么要研究非线性系统呢？这是因为实际的控制系统，存在着大量的非线性因素。例如，放大器的饱和特性和不灵敏区，机械传动过程中存在的间隙特性和库仑摩擦，各种变放大系数的放大器以及人为产生的继电特性，这些非线性因素的存在，使得我们用线性系统理论进行分析时所得出的结论，与实际系统的控制效果不一致。线性系统理论无法解释非线性因素所产生的影响。因此，必须寻求新的分析方法，考虑各种非线性因素对系统的影响，对非线性系统进行分析。

图8-4 倍频振荡与分频振荡

非线性特性的存在，并不总是对系统产生不良影响，譬如使系统稳定性变差，产生静态误差，产生各种自激振荡等等。有时，人们正是利用非线性特性来改善系统性能。在变结构系统中，引入非线性以提高系统的控制精度，引入非线性校正网络以改善系统的稳态特性和动态特性。在最优控制中，无论是最短时间控制还是能量最省控制系统中，均广泛地应用非线性特性来达到最优控制目的。在自适应控制系统中，更是广泛应用着非线性控制。

正是由于上述原因，必须重视对非线性控制系统理论的研究。

非线性系统理论是建立在以非线性微分方程描述系统模型的基础上，由于建立系统模型的困难，以及求解非线性微分方程的困难，目前，还没有一种成熟的适用的方法来分析非线性系统。非线性系统理论研究者，从各自对非线性系统的认识，提出一些工程近似方法来分析非线性系统，这些方法是：相平面法、描述函数法、计算机求解法等。(www.xing528.com)

相平面法是用图解的方法分析一阶，二阶非线性系统的方法。通过绘制控制系统相轨迹，达到分析非线性系统特性的方法。

描述函数法是受线性系统频率法启发，而发展出的一种分析非线性系统的方法。它是一种谐波线性化的分析方法，是频率法在非线性系统分析中的推广。这种分析方法尽管不受系统阶次的限制，但是有许多分析问题的前提条件，从而使得该分析方法受到极大限制。

计算机求解法是利用计算机运算能力和高速度对非线性微分方程的一种数值解法。

上述对非线性系统分析的方法，也仅限于对系统运动状态稳定性分析上，通过分析，寻找克服非线性自激振荡的方法。关于非线性系统的分析与校正，目前已有基于几何方法的反馈线性化方法，基于李群、李代数的代数方法，以及基于神经网络的智能控制方法等，但他们仅仅对某一类非线性系统有效，其一般方法，目前仍在研究之中。