【摘要】：当开环脉冲传递函数G具有单位圆上和单位圆外的极点时，由式可知GB＝DGGe在实际上，G单位圆上和单位圆外的极点，一旦参数发生变化，闭环将是不稳定的。令GB包含z﹣1因子；GB包含开环脉冲传递函数G在单位圆上和单位圆外的零点；Ge包含开环脉冲传递函数G在单位圆上和单位圆外的极点。
当开环脉冲传递函数G（z）具有单位圆上（除有一个z＝1的极点外）和单位圆外的极点时，由式可知
GB（z）＝D（z）G（z）Ge（z）（7-146）
在实际上，G（z）单位圆上和单位圆外的极点，一旦参数发生变化，闭环将是不稳定的。
当开环脉冲传递函数G（z）有单位圆上或单位圆外零点时，由式
可知，它必将成为数字控制器的极点，D（z）将不稳定，其物理实现不可能。
为此，只有延长拍数，以达到物理上可实现。
令GB（z）包含z﹣1因子；
GB（z）包含开环脉冲传递函数G（z）在单位圆上和单位圆外的零点；
Ge（z）包含开环脉冲传递函数G（z）在单位圆上和单位圆外的极点。
由关系式GB（z）＝1－Ge（z），求解有关待定系数，最后选定GB（z）和Ge（z）。
例7-32 已知离散系统结构如图7-49所示，采样周期T＝0.2s，求D（z），使系统对单位阶跃响应为最少拍响应系统
图7-49 最少拍响应系统
解 求开环脉冲传递函数G（z）
开环脉冲传递函数有一单位圆外的零点(www.xing528.com)
zo＝﹣1.065
为此，令
GB（z）＝b1z﹣1（1＋1.065z﹣1）
Ge（Z)＝（1－z﹣1）（1＋a1z﹣1）
由关系式
所以
GB（z）＝0.484z﹣1（1＋1.065z﹣1）
Ge（z）＝（1－z﹣1）（1＋0.516z﹣1）
于是，求得的数字控制器D（z）为
此时，D（z）在物理上是可实现的了。
系统的单位阶跃响应输出为
系统输出从第二拍达到稳态，即延长了一拍达到稳态。
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