离散控制系统稳态误差优化方法

对于如图7-42所示的单位反馈的闭环离散系统的误差脉冲传递函数Ge（z）为

图7-42 离散控制系统稳态误差

所以

由终值定理，有

与连续系统类似，根据系统开环脉冲传递函数在z＝1的极点的个数而分为0型、1型、2型⋯⋯系统。

（1）单位阶跃输入

定义位置误差系数为

0型系统

1型以上系统

（2）单位斜坡输入

此时稳态误差

定义速度误差系数Kv为

0型系统

1型系统 令

式中G1（z）没有z＝1的极点，所以

2型以上系统

（3）抛物线输入(www.xing528.com)

此时稳态误差

定义加速度误差系数Ka为

0型、1型系统

2型系统 令

式中G1（z）没有z＝1的极点，则

3型以上系统

总结以上分析结果，列在表7-2中。

表7-2 采样时刻的稳态误差

例7-30 已知离散系统的结构如图7-43所示，采样周期T＝0.1s，求系统单位阶跃和单位斜坡输入时的稳态误差。

图7-43 离散系统的稳态误差

解

由于该系统开环脉冲传递函数在z＝1处有一个极点，因此为1型系统，当系统输入为单位阶跃时，其稳态误差为零。

当系统输入为单位斜坡时，可求出Kv

所以，系统的稳态误差e（∞）为

通过上面离散系统分析的讨论，发现离散系统相对于连续系统分析有许多新的特点。特别要指出的是，离散系统分析，无论是稳定性分析或瞬态响应分析，还是稳态误差分析，它们除与系统固有结构和参数有关外，还与系统的采样周期有着密切关系。因此，在选择系统采样周期时，除必须满足采样定理，还必须综合考虑系统的稳定性、瞬态响应、稳态误差，以及计算机寄存器位数等因素，予以选取。