一阶保持器的应用和频率特性分析

一阶保持器以两个采样时刻的值为基础实行外推，它的外推输出

式中t′为kT到（k＋1）T之间的时间变量。

上式是线性的，如图7-13所示，直线段的斜率与一阶差分｛x（kT）－x[（k－1）T]｝成正比；x（kT）为现在采样时刻的值，x[（k－1）T]为前一个采样时刻的值。这样，外推斜率就与前一个采样值有关系。差分阶数越高，牵连的采样值越多。由图7-13可以看出，一阶保持器恢复的信号畸变要小些。

图7-13 应用一阶保持器恢复信号

一阶保持器的脉冲响应函数应该如图7-14所示的那样。为了保证线性外推，需要现在时刻和相邻的过去时刻的采样脉冲值。所以每个时刻的采样值的作用都要延续两个采样周期（两拍）。作为现在时刻的采样值，起式（7-23）中差分第一项的作用，即，使斜率为正，即1/T；但到下一个采样时刻，它变成过去时刻的采样值，起式（7-23）中差分第二项的作用，所以在第二拍里，其斜率为负，即﹣1/T。

图7-14 一阶保持器的脉冲响应函数及分解

按图7-14（b），根据一阶保持器脉冲响应函数的分解，可得保持器的传递函数

或

一阶保持器的频率特性为(www.xing528.com)

式中

θ＝tan﹣1（ωT）（7-27）

图7-15 一阶保持器的频率特性（虚线为零阶保持器的频率特性）

图7-15就是按上式画得的幅频特性。图中同时画出了零阶保持器的频率特性（虚线）。显然，高频分量更容易通过些；但从式（7-25）和式（7-21）就可容易看出，一阶保持器能较好地复现等速度函数，而零阶保持器只能较好地复现阶跃函数。

一阶保持器相位滞后比零阶保持器的大。例如，在ω＝ωs处，前者的滞后角约为280°，而后者的滞后角为180°。所以，一阶保持器反应迟钝，更不利于闭环系统的稳定性。

在反馈控制系统中，控制对象一般具有低通特性；而且通过零阶保持器后，高频分量已大大降低，对系统输入影响已很小；所以，这时应用零阶保持器也就足够，而采样反馈系统的典型方框图则如图7-16所示（当然，在采样开关与零阶保持器之间可能还有校正装置或计算机）。

图7-16 采样反馈系统的典型方框图