在采样控制系统中总存在一个将连续信号变为断续信号的过程，这样的过程称为采样过程。实现这个采样过程的装置称为采样装置。采样装置可以简单的看做是一个采样开关，隔一段时间开关闭合一次再断开，如图7-4所示。
图7-4 采样开关
采样过程可看做是一个脉冲调制过程，连续信号经采样后变为断续信号e*（t）。
每隔一个固定时间T，采样开关闭合一次所实现的采样过程称为均匀采样过程。如果采样开关闭合断开时刻是随机的，称为随机采样过程。本章仅讨论均匀采样过程。
为了分析的需要，必须建立断续信号的数学描述。为此，对采样装置作如下几点假定：采样装置是理想的采样装置，即其开关动作应能立即完成；采样装置闭合的时间τ远远小于采样周期T；采样周期T为常数。有了上述假定，引进单位脉冲系列函数δτ（t）描述如下
如图7-5所示。
于是可将断续信号用如下数学式子表示
图7-5 单位脉冲序列函数
对于一个实际的采样控制系统，总有一个工作的起始时间，今后为了分析需要，往往假定当t＜0时e（t）＝0因此可将断续信号描述为
断续信号e*（t）与连续信号e（t）的关系如图7-6所示。
对离散信号e*（t）取拉氏变换，可得
根据拉氏变换的实位移定理，采样信号的拉氏变换
由上式可以将E*（s）与离散时域信号e*（kT）联系起来，可以直接看出e*（t）的时间响应。由于e*（t）仅描述了e（t）在采样时刻的值，所以，E*（s）不可能给出e（t）在两个采样时刻之间的任何信息，这要引起注意。(www.xing528.com)
图7-6 连续信号e（t）与断续信号e*（t）
例7-1 设e（t）＝1（t），试求e*（t）的拉氏变换。
解 由式（7-5）有
例7-2 设e（t）＝e﹣at，t≥0，a为常数，试求e*（t）的拉氏变换。
解 由式（7-5）有
上述分析表明，用拉氏变换法来对离散信号进行变换时，得到的式子是有关s的超越函数，不利于用来分析离散系统，下面将引进Z变换，来克服这种困难。
观察分析式（7-2），可以看出
是周期函数，因此，可将其展开成傅里叶级数
式中
称为系统的采样频率。
将上述式子代入式（7-2），有
对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的复位移定理，得到E*（ s）
式（7-9）在描述采样过程的复频域特征是极其重要的。假定连续信号e（t）的频谱∣E（jω）∣是单一的连续频谱，如图7-7所示。显然，离散信号的频谱除包含原连续信号主频谱外（幅值为
），还包含无穷多个高频频谱。
图7-7
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