串联滞后校正方法的优化探讨

串联滞后校正装置的主要作用，是在高频段上造成显著的幅值衰减，其最大衰减量与滞后网络传递函数中的参数b（b＜1）成反比。当在控制系统中采用串联滞后校正时，其高频衰减特性可以保证系统在有较大开环放大系数的情况下获得满意的相角裕度或稳态性能。下面通过例题说明串联滞后校正的设计方法。

例6-4 设原系统的开环传递函数为

试用串联滞后校正，使系统满足：

①K＝30s﹣1；

②相角裕度γ≥40°。

解按开环放大系数K＝30s﹣1的要求绘制出原系统的Bode图（如图6-25所示）。由图，可得原系统的剪切频率ωc＝11rad/s，其相角裕度γ＝﹣25°，显然原系统是不稳定系统。从相频特性可以看出，在剪切频率ωc附近，相频特性的变化速率较大，若此时采用串联超前校正很难奏效。在这种情况下，可以考虑采用申联滞后校正。

根据相角裕度γ≥40°的要求，同时考虑到滞后网络的相角滞后的影响，初步取△φ＝5°。在原系统相频特性∠G0（jω）上找到对应相角为﹣180°＋（40°＋5°）＝﹣135°处的频率，以作为校正后系统的剪切频率。

在处求出原系统的幅值为，由图6-25可知，滞后网络的最大幅值衰减为20lgb，令，可求出滞后网络参数b＝0.1。

当b＝0.1时，为了确保滞后网络在处只有5°的滞后相角，则应使滞后校正网络的第二个交接频率，即1/bT＝0.3rad/s。由此，求出滞后网络时间常数T＝33.3s，即第一交接频率为1/T＝0.03rad/s。

串联校正滞后网络的传递函数为

校正后系统的开环传递函数为

绘制校正后系统的Bode图如图6-25所示。从图中可看出，当保持K＝30s﹣1不变时（保证系统的稳态性能指标），系统的相角裕度由校正前的γ＝﹣25°提高到＋40°，说明系统经串联滞后校正后系统稳定，并具有满意的相对稳定性。但校正后系统的剪切频率降低，其频带宽度ωb由校正前的15rad/s下降为校正后的5.5rad/s，这意味着系统响应的快速性降低，这是申联滞后校正的主要缺点。虽然系统的带宽变窄，响应速度降低，但提高了系统的抗干扰能力。(www.xing528.com)

串联校正对系统的影响有以下几点。

①在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小剪切频率，从而增加了相角裕度，提高了系统的相对稳定性；

②在保持系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统的开环放大系数，改善系统的稳态性能；

③由于降低了幅值穿越频率，系统带宽变窄，使系统的响应速度降低，但系统抗干扰能力增强。

图6-25 串联滞后校正前后控制系统的对数频率特性

串联滞后校正频率特性法的步骤为：

①按要求的稳态误差系数，求出系统的开环放大系数K；

②根据K值，画出原系统的Bode图，测取原系统的相角裕度和幅值裕度，根据要求的相角裕度并考虑滞后角度的补偿，求出校正后系统的剪切频率；

③令滞后网络的最大衰减幅值等于原系统对应的幅值，求出滞后网络的参数b，即

④为保证滞后网络在处的滞后角度不大于5°，令它的第二转折频率，求出bT和T的值，即和；

⑤写出校正网络的传递函数和校正后系统的开环传递函数，画出校正后系统的Bode图，验证校正结果。