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串联超前校正方案优化

时间:2023-06-27 理论教育 版权反馈
【摘要】:超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前相角,以补偿原系统过大的滞后相角。通常应使串联超前网络最大超前相角φm,对应的频率ωm与校正后的系统的剪切频率重合。通过上例的分析,可看到串联超前校正对系统性能有如下影响。归纳用频率特性法进行串联超前校正的步骤如下。

串联超前校正方案优化

超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前相角,以补偿原系统过大的滞后相角。超前网络的参数应根据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定。

例6-3 设单位反馈系统的开环传递函数

要求校正后系统满足:

①相角裕度γ≥45°;

②稳态速度误差系数Kv=1000s﹣1

解由稳态速度误差系数Kv的要求,求出系统开环放大系数

K=Kv=1000s﹣1

由于原系统前向通道中含有一个积分环节,当其开环放大系数K=1000s﹣1时,能满足稳态误差的要求。

根据原系统的开环传递函数G0(s)和已求出的开环放大系数K=1000s﹣1绘制出原系统的对数相频特性幅频特性如图6-24所示。

图6-24 串联超前校正前后控制系统的对数频率特性

根据原系统的开环对数幅频特性的剪切频率ωc=100rad/s,求出原系统的相角裕度γ≈0°,这说明原系统在K=1000s﹣1时处于临界稳定状态,不能满足γ≥45°的要求。

为满足γ≥45°的要求,串联校正装置提供的最大超前相角φm必须大于等于45°。考虑到校正后系统的剪切频率会稍大于校正前的剪切频率ωc,因此,应给校正装置的最大超前相角φm增加一个补偿角度△φ。△φ的取值应视原系统在剪切频率附近相频特性曲线的变化情况而定。若曲线变化较缓慢,△φ的取值可小一些,曲线变化较陡,则△φ的取值可大一些。从图6-24可看出,在剪切频率ωc附近,相频特性曲线变化较缓慢,在较ωc增加不多的情况下,为保证校正后系统的相角裕度γ≥45°,取△φ=5°,即有

φm=γ+△φ=50°

由式(6-11)可求出校正装置参数a=7.5。

通常应使串联超前网络最大超前相角φm,对应的频率ωm与校正后的系统的剪切频率重合。由图6-24可求出ωm所对应的校正网络幅值增益为

10lga=10lg7.5=8.75dB

由图6-24,原系统的幅频特性为﹣8.75dB处,求得ωm=164rad/s,由式(6-12)得(www.xing528.com)

由此得到串联超前校正装置的两个交接频率分别为

所以,超前校正装置的传递函数为

在补偿了超前校正网络的幅值衰减后,校正后系统的开环传递函数为

Kc=a=7.5是补偿系数。根据校正后系统的开环传递函数G(s)绘制的Bode图如图6-24所示。由图可知,校正后系统的相角裕度γ′=45°,幅值穿越频率=164rad/s。

通过上例的分析,可看到串联超前校正对系统性能有如下影响。

①增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角,从而提高了系统的相角裕度;

②减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率,从而提高了系统的稳定性;

③提高了系统的频带宽度,从而可提高系统的响应速度;

④不影响系统的稳态性能。

若原系统不稳定或稳定裕量很小,且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时,不宜采用相位超前校正。因为随着幅值穿越频率的增加,原系统负相角增加的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度,超前网络就不能满足要求了。

归纳用频率特性法进行串联超前校正的步骤如下。

①根据稳态性能的要求,确定系统的开环放大系数K;

②利用求得的K值和原系统的传递函数,绘制原系统的Bode图;

③在Bode图上求出原系统的幅值和相角裕量,确定为使相角裕量达到规定的数值所需增加的超前相角,即超前校正装置的φm值,将φm值代入式(6-11)求出校正网络参数a,在Bode图上确定原系统幅值等于﹣101ga对应的频率,以这个频率作为超前校正装置的最大超前相角所对应的频率ωm,即令ωm

④将已求出的ωm和a的值代入式(6-12)求出超前网络的参数aT和T,并写出校正网络的传递函数Gc(s);

⑤最后将原系统前向通道的放大倍数增加Kc=a倍,以补偿串联超前网络的幅值衰减作用,写出校正后系统的开环传递函数G(s)=KcG0(s)Gc(s),并绘制校正后系统的Bode图,验证校正的结果。

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