Matlab函数应用于位置随动系统的结构图模型及阶跃响应

假设我们已为某系统的各部分建立了传递函数，下一步的任务就是利用Matlab函数将这些部分连接起来构成一个闭环控制系统，实现结构图的转换，计算从输入R（s）到输出C（s）的传递函数。为了方便介绍Matlab函数，现从结构图的基本变换开始。

一个简单的开环控制系统可以通过G1（s）与G2（s）两个环节的串联而得到，利用series（）函数可以求串联连接的传递函数，函数的具体形式为

[num，den]＝series（num1，den1，num2，den2）

例如G1（s）和G2（s）的传递函数分别为

则

series函数的用法示于图2-69。

图2-68 绘制零极点图指令

图2-69 series 函数的用法

当系统是以并联的形式连接时，利用parallel（）函数可得到系统的传递函数。指令的具体形式为

[num，den]＝parallel（num1，den1，num2，den2）

如果系统以反馈方式构成闭环，则系统的闭环传递函数为

求闭环传递函数的Matlab函数有两个：cloop（）和feedback（），其中cloop（）函数只能用于H（s）＝1（即单位反馈）的情况。

cloop（）函数的具体用法为

[num，den]＝cloop（numg，deng，sign）

其中numg和deng分别为G（s）的分子和分母多项式，sign＝1为正反馈，sign＝﹣1为负反馈（默认值）。

feedback（）函数的具体用法为

[num，den]＝feedback（numg，deng，numh，denh，sign）

其中numh为H（s）的分子多项式，denh为分母多项式。

图2-70 闭环反馈系统的结构图

假设闭环反馈系统的结构图如图2-70所示，被控对象G（s）和控制部分Gc（s）以及测量环节H（s）的传递函数分别为

应用series（）函数和feedback（）函数求解闭环传递函数的Matlab指令如图2-71所示。(www.xing528.com)

图2-71 feedback（）函数的应用

例2-12 一个多环的反馈系统如图2-49所示，给定各环节的传递函数为

试求闭环传递函数GB（s）＝C（s）/R（s）。

解 求解过程可按如下步骤进行：

步骤1 输入系统各环节的传递函数；

步骤2 将H2的综合点移至G2后；

步骤3 消去G3，G2，H2环；

步骤4 消去包含H3的环；

步骤5 消去其余的环，计算GB（s）。

根据上述步骤的Matlab指令以及计算结果在图2-72中。

有时人们需要关心闭环传递函数是否有零极点对消的情况出现。当然通过pzmap（）或roots（）函数可以查看传递函数是否有相同的零极点，另外还可以使用minreal（）函数除去传递函数共同的零极点因子。正如图2-73所示，如果传递函数有相同的零极点，应用minreal（）函数后，传递函数的分子和分母多项式各减少了一阶，消去了相同的零极点。

图2-72 多环结构图简化

图2-73 minreal（）函数的应用

最后重新考虑例2-2所示的位置随动系统，我们的目的是计算闭环系统在输入作用下的响应。在给定各元件参数并忽略La和令ML＝0的情况下，其结构图如图2-74所示。计算的第一步是求闭环传递函数GB（s）＝θc（s）/θr（s），求解过程及结果如图2-75所示。第二步是利用step（）函数计算参考输入θr（t）为单位阶跃信号时输出θc（t）的响应。可见，特征方程是二阶的，且ωn＝52，ζ＝0.012，由于阻尼比很小，可以预料响应会强烈振荡。

图2-74 位置随动系统的结构图

图2-75 位置随动系统的结构图简化及阶跃响应指令

图2-76给出了位置随动系统的阶跃响应曲线。y（t），即θc（t）的离散时间点t将以行向量的形式给出，它从0s开始，按0.005s的步长增加，直到3s为止。使用plot（）函数用于画出y（t）曲线，grid函数用于给图形加上网格。

图2-76 位置随动系统的阶跃响应曲线

由于控制系统的性能指标通常以阶跃响应的形式给出，因此step（）函数是非常重要的。有关step（）函数的内容将在后续章节中进一步介绍。