D形光纤的模式展开系数及制备方法

D形光纤，是指通过加工使光纤横截面呈D形的光纤，如图3－23所示。D形光纤的模场分布可用有限元法求解式（3－3）得到，也可通过平面波展开法［162］求得解析解。假设D形光纤折射率分布为：纤芯折射率n1、纤芯半径a1、包层折射率n2、包层半径a2、外界折射率n3、开槽部分包层厚度为（d－a1）。假如以光纤轴心作为坐标原点，则切面位于x=d的位置。光纤的模场分布可表示为：

其中，Am，Bm，Cm为模式展开系数；

图3－23　D形光纤

光纤横截面外可以看作半无限大平面波导。因此，在x=d切面的外侧，电场分布也可表示为

式中，=κ2+v2；sυ和tυ是模式展开系数，且有tυ=Rυsυ，Rυ为反射系数。根据式（3－41）和式（3－42），x=d切面左边的电场分布可视为向外传输倏逝场（Bm和sυ）和向内传输倏逝场（Cm和tυ）的叠加。实际上，上述两式是等价的，并且式（3－42）是式（3－41）的傅里叶积分表达式。

利用恒等式以及其中参数g满足aυ=κcosh g。对比式（3－41）和式（3－42）有

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其中，m的取值为0，1，…，M－1；η0=2，ηm=1（m≠1）；Pmn的表达式为

在基模情形下：对于垂直偏振模式，有Rυ=对于水平偏振模式，有其中，

根据式（3－43）可得Bm和β的本征方程组。数值求解得Bm后，利用电场在芯包界面r=a1处连续以及电场沿法向导数在芯包界面和切面x=d处连续，可得Am和Cm值，从而获得D形光纤基模电场分布。

由于D形光纤部分包层被去掉，纤芯中能量将不再被完全束缚于纤芯中，会以倏逝场的形式泄漏到外界，增加光纤信号与外界物质的相互作用。D形光纤与氢氟酸腐蚀包层的光纤和熔融拉细后的光纤相比，具有更低的光学损耗、平整的功能材料生长平面及良好的力学性能，在光纤传感器、光纤耦合器及光纤偏振器件等领域有广泛应用。

目前，D形光纤制备技术主要有三种：

（1）光纤侧边弧形槽抛磨法，由Tseng和Chen［163］在1992年率先提出。它是先在硅基板上利用各向异性光刻技术刻蚀出拱形弧面，进一步在弧面上刻蚀出放置光纤的V形槽。通过控制V形槽的宽度和深度，可精确控制光纤被抛磨的深度。通过环氧树脂将光纤固定在V形槽中，然后利用聚氨酯垫（粒径0.05μm）进行抛磨。最终制备的D形光纤长度最大可达6 mm，去除环氧树脂后可使用。值得注意的是，D形光纤抛磨包层厚度与工作波长为同一数量级时，纤芯中能量才能以倏逝波的形式泄漏到外界环境中。厚度越小，倏逝场强度越大，光学损耗越大。当厚度与纤芯半径相等时，插入损耗低于1%。

（2）光纤侧边轮式抛磨法［164］。利用一对光纤夹具拉紧待加工（已去掉保护层）的光纤，光纤上方直接用磨轮进行抛磨。通过控制磨轮直径和高度，调整磨轮速度和施加给光纤的张力，可控制D形光纤抛磨长度和开槽深度。对于单模光纤抛磨后形成的D形光纤，抛磨区越长，抛磨表面越粗糙，光功率衰减越大。对于1.31 μm输入光波长，磨轮颗粒度为9μm、抛磨区剩余厚度为1.2μm、长度为9 mm时，插入损耗为37.54 dB。

（3）飞秒激光加工法。Chen等［165］利用飞秒激光和伺服电机系统，精确控制D形光纤的加工长度和开槽深度。D形光纤制备的难点在于精确控制开槽的深度，开槽部分包层厚度约为1μm。若残余包层厚度太大，则纤芯中能量无法泄漏到外界；而残余包层厚度太小或纤芯结构被破坏，则会引入较大的光学损耗。因此，在线监测开槽深度十分重要。Cordaro［166］提出利用待加工光纤中呈多模传输的短波长激光作为监测信号，其传输损耗会随着开槽深度的增加而增加，达到在线监测的目的。该方法被广泛使用并推广至其它二次加工成型结构复合玻璃光纤的制备系统中。