多包层光纤的折射率分布及优化设计研究

增加光纤包层层数，可为光纤结构设计引入额外的自由度，更大范围地调控光纤的模场半径、弯曲损耗和色散等性能参数。光纤的折射率分布如图3－3所示，纤芯半径为a1，折射率为n1，第一包层、第二包层……最外包层半径分别为a2，a3，…，ax，折射率分别为n2，n3，…，nx。n1，n2，…，nx的大小可根据实际需要进行设计。

图3－3　多包层光纤折射率分布

光纤n（r）的数学表达式为：

将式（3－20）代入式（3－3）中，采用分离变量法，解得［20］：

式中，Y、I分别表示第一类变态贝塞尔函数、第二类变态贝塞尔函数。Aij（1≤i≤x，1≤j≤4）为待定系数，值得注意的是，电场分布与模式等效折射率有关，若ni小于模式等效折射率，则Ai1=Ai2=0；否则Ai3=Ai4=0。因此，需要先预设电场分布，求得等效折射率后，再进行反馈验证。

将式（3－21）代入式（3－3）中，根据麦克斯韦方程组边界条件，以及电磁场横向分量在光纤纤芯和包层及相邻包层分界面必须连续，在无穷远电磁场为零，由此推导出光纤本征模式特征方程组，求解出待定系数和传播常数。(www.xing528.com)

与普通阶跃光纤相比，多包层光纤设计参数更多（n1，n2，…，nx；a1，a2，…，ax－1），因此其传播常数不再随归一化频率单调递增，可精准调控。它具有丰富的波导特性。如：多包层光纤能够在1550 nm附近同时实现小的传输损耗、小的弯曲损耗和较宽的零色散窗口；而单包层石英玻璃光纤，其零色散窗口位于1300 nm附近。调整零色散窗口至1550 nm可通过减小光纤直径或增加相对折射率差来实现，但会增加弯曲损耗或传输损耗。因此，需要在较低相对折射率差的情况下，实现零色散窗口调整。1974年，Kawakami和Nishida［21］率先提出了“W”型光纤。该光纤由高折射率纤芯、低折射率内包层和次高折射率外包层构成，光纤折射率分布曲线类似于英文字母“W”，因此被称为两包层“W”型光纤。“W”型光纤有三个优点：①相比于单包层光纤，“W”型光纤的单模截止半径较大，因此最大等效模场面积相当于单包层光纤的两倍。②“W”型光纤在1550 nm的波导色散符号可以与材料色散相反，而单包层光纤的波导色散符号与材料色散相同。因此，“W”型光纤可在1550 nm实现低色散。③“W”型光纤具有更强的光场约束。受到低折射率内包层的作用，“W”型光纤的光场能量主要集中于纤芯区域，外包层几乎没有能量。而单包层光纤的基模能量会以倏逝场的形式存于包层中。因此，两包层“W”型光纤只需控制纤芯和内包层的制备工艺，就可以迅速降低损耗。

实际上，两包层光纤仍很难同时实现13001550 nm零色散平坦和低损耗，因此众多学者对多包层光纤展开了研究，并提出了更多设计思路。

在三包层光纤方面：Li等［22］采用低折射率差值设计了一种三包层光纤，这种光纤能同时具备低传输损耗、低色散、低弯曲损耗和低熔接损耗的优良性能。三包层参数分别为：a1=3.24μm，a2=5.44μm，a3=6.869μm，n1=1.4515，n2=1.4380，n3=1.4496，n4=1.444。光纤所有的归一化结构参数均具有10%的制备容差。光纤纤芯掺杂浓度低（相对折射率差值仅为0.54%），瑞利散射小，传输损耗小，在15001600 nm光纤的色散值小于2 ps/（nm·km）。该光纤的二阶模式截止波长为1500 nm，与通信窗口1550 nm接近，弯曲半径为3.75 cm时弯曲损耗小于10－3 dB/km。Rathje等［23］制备出了三包层光纤，该光纤在S、C和L波段（15101620 nm）的总色散约为零，绝对值小于0.4 ps/（nm·km），色散平坦。光纤在1550 nm的传输损耗为0.349 dB/km，单模截止波长为1405 nm，偏振模色散为0.037 ps/km，与标准单模光纤的熔接损耗为0.19 dB。

Zhang和Tian［24－26］推导出三包层光纤理论分析模型，给出了色散与光纤参数的解析表达式。根据包层折射率系数R2=的符号定义“WⅠ”型和“WⅡ”型三包层光纤［24，25］。图3－4a所示“WⅠ”型光纤的最外包层折射率要低于纤芯相邻包层的折射率，而“WⅡ”型光纤则相反。在相同参数下，“WⅠ”型和“WⅡ”型光纤的零色散点可调范围远比两包层光纤大。对于纤芯呈环状结构、n2＞n1的三包层光纤［26］，依据包层折射率系数R2=的符号定义为“RⅠ”型和“RⅡ”型三包层光纤（图3－4b）。通过调整参数，“R”型光纤能够同时实现色散平坦和大模场等效面积，“RⅠ”型和“RⅡ”型光纤优化参数为：①a1=2.5μm，a2=4.375μm，a3=6.25μm，n1=1.4464，n2=1.4488，n3=1.4343，n4=1.444；②a1=2.6μm，a2=4.55μm，a3=6.5μm，n1=1.4431，n2=1.4525，n3=1.4355，n4=1.444。两种光纤均能实现15401620 nm范围内色散绝对值小于4.5 ps/（nm·km），色散斜率小于0.006 ps/（nm2·km），等效模场面积约100μm2，各结构参数制备容差为±2%。Makouei等［27］进一步分析了“RⅠ”型和“RⅡ”型光纤的各结构参数对弯曲损耗和等效模场面积的影响，结果显示，增加纤芯相邻包层与光纤最外包层的相对折射率差能够减小等效模场面积，降低弯曲损耗；而增加纤芯半径与第二包层的半径比，将增加等效模场面积和弯曲损耗。2009年，Makouei等［28］采用遗传算法对三包层光纤参数进行优化，设定：a1=2.3092μm，a2=4.4296μm，a3=6.9408μm，n1=1.4396，n2=1.4554，n3=1.4408，n4=1.444；结果证实该光纤在14201650 nm的色散值小于2.02 ps/（nm·km），色散斜率小于0.003 ps/（nm2·km）。

图3－4　三包层光纤折射率分布

在四包层光纤方面：Weling和Wehr［29］通过化学气相沉积法制备了四包层光纤，满足1.46＞n1＞n3＞n5＞n4＞n2＞1.44，a4＜15μm。实验测得色散曲线为开口向下的抛物线，色散最大值位于1480 nm，约为4 ns/（nm·km），两个色散零点分别位于1340 nm和1600 nm处；实验测得弯曲半径为4 cm时弯曲损耗为1dB/km。Francois等［30］指出多包层光纤中，若次外层的折射率太大，光纤则可支持高阶模式传输，光纤中基模易与高阶模式耦合。同时高阶模也易与包层中泄漏模耦合，增加了光纤的基模损耗。因此，需要增大次外层与最外层折射率差值。据此他们制备了一种四包层单模光纤，其参数为：a1=3.2μm，a2=6.4μm，a3=12.8μm，a4=16.6μm，a5=108μm，n1=1.450，n2=1.440，n3=1.445，n4=1.440，n5=1.444。单模截止波长为950 nm，在1500 1700 nm的传输损耗低于1 dB/km，1550 nm色散值＜0.5 ps/（nm·km）。与三包层光纤类似，Makouei等［31］将n1＞n2的四包层光纤定义为“Tape－Ⅰ”型，n2＞n1的四包层光纤定义为“Tape－Ⅱ”型。“Tape－Ⅱ”型较“Tape－Ⅰ”型对光纤的各结构参数更为敏感，零色散区、弯曲损耗、模场半径可在更大范围内调节。

在更多包层光纤方面：Lu等［32］设计了一种对弯曲不敏感、具有较大制备容差的零色散单模光纤。他们在纤芯外部设计了6个折射率层，参数分别为：a1=4.365μm，a2=10.446μm，a3=14.592μm，a4=21.140μm，a5=25.286μm，a6=27.5μm，n1=1.4488，n2=1.4392，n3=1.4488，n4=1.4392，n5=1.4488，n6=1.4392，n7=1.444。该光纤具有3个零色散点，分别位于1310 nm、1460 nm和1575 nm处，并且在13001593 nm间色散绝对值小于0.95 ps/（nm·km）。由于模场能量主要集中在纤芯区，因此该光纤对弯曲不敏感。同时，得益于六包层优势，单独调整各包层参数对光纤整体性能影响较小，因此该光纤具备更大的制备容差。

在实际制备过程中，多包层光纤虽然可通过化学气相沉积工艺进行制备，但制备工艺较单包层光纤和两包层光纤仍然要复杂很多。同时，随着单包层光纤制备技术的发展，锗离子高掺杂浓度引入的瑞利散射损耗减少，能够直接在1550 nm波段同时实现零色散、色散平坦和低损耗。因此，单包层光纤仍然是单模光纤的主力军。多包层光纤的大模场半径、宽带色散调节等也逐渐被性能更优良的新型光纤（如光子晶体光纤等）所取代，目前多包层光纤已渐渐消失，只留设计思路和经验供研制新型光纤时参考。