分析焊接热传导的有限单元法优化

有限单元法（简称有限元法）是根据变分原理来求解数学物理问题的一种数值计算方法。用有限单元法求解热传导的过程如下：

1）把传热问题转化为等价的变分问题。

2）对物体进行有限单元分割，把变分问题近似地表达为线性方程组。

3）求解线性方程组，将所得的解作为热传导问题的近似值。

有限差分法注意到了节点的作用，对于把节点连接起来的单元是不予注意的，而正是这些单元构成整体。有限单元法则以单元作为基础，在各节点温度（或其他物理量）的计算过程中，单元“会”起到自己应有的“贡献”。有限单元法恰恰是抓住了单元的贡献，使得这种方法具有很大的灵活性和适应性，特别适用于具有复杂形状和边界条件的物体。对于由几种材料组成的物体，可以利用分界面作为单元的界面，从而使问题得以很好地处理。同时根据实际需要，在一部分求解区域配置较密的单元（即单元剖分得比较细），而在另一部分求解区域配置较稀疏的单元，这样就可以在不过分增加节点总数的情况下，提高计算精度。此外，由于有限单元法是用统一的观点对区域内节点和边界节点列出计算格式，能自然满足边界条件，使各个节点在精度上比较协调。有限单元法要求解的线性代数方程组其系数矩阵是对称的，特别有利于计算机运算。但是，在有限单元法中，由于热传导问题是转化为变分问题后计算出来的，因此，计算公式的物理意义不像差分法那样一目了然。

在焊接热传导问题中，有限单元法得到广泛应用的另一个重要原因是，焊接温度场的计算往往服务于焊接热应力场的计算。例如，计算焊接过程中的瞬时应力和焊接过程结束后的残余应力时，首先就要计算焊接温度场。由于焊接应力场的计算通常是采用有限单元法的，温度场计算如果也能采用有限单元法，将有利于把两者统一起来。(www.xing528.com)

有限单元法可以解决解析法解决不了的问题。例如：

1）材料性能随温度变化。在有限单元法中，以单元节点温度为未知数的代数方程组，是用迭代法解的。在每一个计算步长，都可以根据前一步长时各点的温度值重新确定材料性能数值。这就使得在整个计算过程中材料性能参数都在随温度而变化。

2）各向异性材料。整个求解区域被划分成若干单元，每个单元上的材料性能数值都可以分别选取。

3）几何形状复杂。可以将求解区域划分成一系列三角形、矩形或任意四边形的单元，当这些单元小到一定程度时，就能很好地逼近几何形状复杂的工件边界。

4）边界条件复杂。尽管在整个求解区域上边界条件复杂，涉及各种热的传播和扩散方式，但是在一个个具体的小单元块中，只有某一种边界条件。对各单元分别处理，不存在复杂的边界条件。