直齿圆柱齿轮的特性与应用

1.直齿圆柱齿轮的啮合过程

近代齿轮传动广泛采用渐开线作为齿廓曲线，是因为渐开线齿廓有很好的啮合特性。

（1）恒定的传动比传动

渐开线齿廓能保证恒定的传动比传动，如图3-73所示，C1、C2为两渐开线齿轮上互相啮合的一对齿廓，K为两齿廓的接触点。过K点作两齿廓的公法线nn与两轮连心线交于P点。根据渐开线性质可知，nn必同时与两轮的基圆相切，即nn为两轮基圆的一条内公切线。由于两基圆的大小和位置都已确定，同一方向的内公切线只有一条，故它与连心线的交点是一位置确定的点。

可以证明，互相啮合传动的一对齿廓，在任一瞬时的传动比与连心线被其啮合齿廓在接触点的公法线所分得的两线段成反比，即

因渐开线的性质决定了P为定点，则为定长。因此无论两齿廓在任何位置接触，为定值，故

上述过两齿廓接触点所作的齿廓公法线与两轮连心线的交点P称为啮合节点。以O1和O2为圆心，过节点P的两个相切圆称为节圆，其半径分别用r1和r2表示。由于说明两轮节点的圆周速度相等。因此一对齿轮的啮合传动相当于一对节圆做纯滚动。一对外啮合齿轮的中心距恒等于两节圆半径之和。

（2）中心距可分离性

中心距可分离性如图3-73所示，作O1N1⊥nn垂足为N1，作O2N2⊥nn垂足为N2，则△O1N1P∽△O2N2P，所以

图3-73　渐开线齿廓的啮合传动

即两齿轮的传动比不仅与两轮节圆半径成反比，同时也与两轮基圆的半径成反比。而在齿轮加工完成后，其基圆半径已确定。

（3）传动平稳(https://www.xing528.com)

齿廓间的正压力方向不变，一对渐开线齿廓，无论在哪一点接触，过接触点的齿廓公法线总是两基圆的内公切线N1N2。所以，在啮合的全过程中，所有接触点都在N1N2上，即N1N2是两齿廓接触点的轨迹，称其为齿轮传动的啮合线。因为两齿廓啮合传动时，其间的正压力是沿齿廓法线方向作用的，也就是沿啮合线方向传递，啮合线为直线，故齿廓间正压力方向保持不变。若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间的压力大小及方向均不变，因而传动平稳。这是渐开线齿轮传动的又一优点。

2.直齿圆柱齿轮的啮合条件

（1）正确啮合条件

如图3-73所示，N1N2是两齿轮在齿廓接触点处的公法线，由渐开线的性质可知，齿轮的法向齿距应等于齿轮的基圆齿距。要使两齿轮能正确啮合，即两轮齿之间不产生间隙或卡住，则必须满足两齿轮的法向齿距相等的条件，亦即pb1=pb2，而由于模数和压力角都已标准化，所以要满足上式，应使

m1=m2=m

a1=a2=a

即对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角应分别相等。

（2）连续啮合条件

要保证齿轮能连续啮合传动，应要求在前一对轮齿的啮合点到达啮合终止点时，后一对轮齿已提前或至少同时到达啮合起始点进入啮合状态。否则主动齿轮1继续转过一定角度后，后一对轮齿才进入啮合，这样，齿轮传动的啮合过程就出现中断，并产生冲击。因此，保证一对齿轮能连续啮合传动的条件是：实际啮合线段的长度应大于或等于齿轮的法向齿距。因齿轮的法向齿距等于基圆齿距，所以有

式中　b1b2——实际啮合长度；

pb——齿轮法向齿距。

ε越大，意味着多对轮齿同时参与啮合的时间越长，每对轮齿承受的载荷就越小，齿轮传动也越平稳。对于标准齿轮，ε的大小主要与齿轮的齿数有关，齿数越多，ε越大。

直齿圆柱齿轮传动的最大重合度ε=1.982，即直齿圆柱齿轮传动不可能始终保持两对齿同时啮合。理论上只要ε=1就能保证连续传动，但因齿轮有制造和安装等误差，故实际应使ε＞1。

一般机械中常取ε≥1.1～1.4。