交流电路的基本物理量、连接方式及功率计算

技能点

●了解交流电路及相关内容，掌握交流电路的连接及功率的计算。

知识点

●交流电路的基本物理量、三相电路的连接及功率的计算。

一、交流电的概念

如果电流（或电压、电动势）的大小和方向都随时间作周期性变化，就叫做交流电，如图2-11所示。

二、正弦交流电的基本物理量

正弦交流电的变化规律可用数学公式表示为

i=I_msin（ωt+φ_i）

e=E_msin（ωt+φ_e）

u=U_msin（ωt+φ_u）

1.瞬时值和最大值

把每一时刻的值叫做交流电的瞬时值。正弦电流、电压及电动势的瞬时值分别用i、u和e表示。瞬时值中的最大值叫做交流电的最大值（或峰值、振幅），用I_m、U_m及E_m表示，如图2-12所示。

图2-11 正弦交流电电流的波形

图2-12 正弦电动势的波形

2.频率、角频率和周期

1）频率是指在1s内交流电变化的次数，用f表示。

2）正弦交流电表达式中的ω表示正弦交流电变化的快慢，称为角频率，即ω=2πf。

3）周期是指交流电变化一次所需要的时间，用T表示，即T=1/f。

3.相位和相位差

1）在正弦交流电的数学表达式中，（ωt+φ）称为相位或相位角。t=0时的相位角称为初相位角或初相位，它确定了正弦量的初始值。

2）相位差是指两个相同频率的正弦交流电的相位或初相位之差。它表示两个正弦量各自达到其最大值（或零值）时的时间差。

三、三相交流电路

三相交流电是指电路中的电源同时有三个交变电动势，这三个电动势的最大值相等、频率相同、相位互差120°。它们也称为对称三相电动势。三相电源的三个绕组及三相负载，其常用的连接方式有两种，即星形（Y）联结和三角形（△）联结。

1.三相电源的连接方式

作为三相电源的发电机或三相变压器都有三个绕组，在向负载供电时，三相绕组通常是接成星形或三角形联结，如图2-13所示。

（1）电源的星形联结 将电源的三相绕组的末端（U2、V2、W2）连成一节点，而始端（U1、V1、W1）分别用导线引出接负载，这种连接方式叫做星形联结，或称Y联结，如图2-14所示。(www.xing528.com)

图2-13 三相电源的连接方式

图2-14 电源的星形联结

由三根相线和一根零线所组成的供电方式叫做三相四线制，常用于低压配电系统；星形联结的电源，也可不引出中性线，而只由三根相线供电，称为三相三线制，多用于高压输电。

在星形联结的电源中可以获得两种电压，即相电压和线电压。对称三相电源星形联结时，线电压是相电压的3倍，且线电压相位超前与之对应的相电压30°。

（2）电源的三角形联结 将三相电源的绕组，依次首尾相连构成闭合回路，再自首端（U1、V1、W1）分别引出导线连接负载，这种连接方式叫做三角形联结，或称为△联结，如图2-15所示。

图2-15 电源的三角形联结

电源为三角形联结时，线电压等于相电压，即U_线=U_相。

当发电机绕组接成三角形联结时，在三个绕组构成的回路中总电动势为零。因此，在该电路中不会产生环流。

2.三相负载的联结

（1）三相负载的星形联结 将三相负载的末端连接成节点，也叫做中性点，用“O”或“O′”表示；负载的首端分别接到三相电源上。如将电源的中性点与负载的中性点用导线连接起来，就是三相四线制电路，如图2-16所示。一般照明用电灯的连接方式实际上就是属于星形联结，如图2-17所示。

图2-16 三相四线制电路

图2-17 三相负载的星形联结

在三相四线制电路中，由基尔霍夫定律可知，中性线电流等于三相电流之和。在三相对称情况下，三相电流的相量和等于零，即中性线电流为零。因为中性线上没有电流通过，所以可以把中性线去掉，这时电路就成为三相三线制电路，如图2-18所示。

（2）三相负载的三角形联结 三相负载依次首尾相连，构成一闭合回路，再把三个连接点与电源三根相线相接，就构成负载的三角形联结，如图2-19所示。

图2-18 三相三线制电路

图2-19 三相负载的三角形联结

在负载的三角形联结中，各相负载的两端直接跨接在电源的线电压上，所以三角形联结的负载，其相电压等于线电压，即U_相=U_线。线电流是相电流的3倍，而且线电流的相位滞后与之对应的相电流30°。

四、三相电路的功率

三相交流电路可以看成是三个单相交流电路的组合，三相交流电路的功率公式可以由单相电路的功率公式推导出来。在三相电路中同样有有功功率、无功功率和视在功率。

负载接在三相电源上，无论负载是星形联结还是三角形联结，它所消耗的总有功功率必定等于各相有功功率之和，即P=P_U+P_V+P_W。在三相负载对称的情况下，各相的有功功率相等，即P_U=P_V=P_W=U_相I_相cosφ。可见，三相有功功率为一相有功功率的三倍，即P=3U_相I_相cosφ。