设计发射端预编码矩阵的优化方法

记（va，vb）为构成（Va，Vb）∈的预编码矢量对，通过观察，我们有以下几个结论：首先，我们只对线性无关的预编码矢量对感兴趣；其次，当来自一个发送器的信息信号落在Eve接收子空间的零空间的时候，即使没有来自另一个发送器的信号的干扰，该信息信号对于Eve来说也是安全的；第三，给定（Va，Vb）∈，由于n1（Va，Vb）＝0，n2（Va，Vb）＝0，代入引理4-1可知

因此，当包含更多的无干扰信号流的时候，可达和安全自由度增大。由于信道矩阵都是满秩的，式（4-21）（4-22）可以分别进一步简化如下：

其中，式（4-23）中数学运算符号min作用的第一项代表Bob可以看到的无干扰子空间的维度值，第二项表示Bob可以看到的信息信号流数目；式（4-24）中数学运算符号min作用的第一项代表Alice可以看到的无干扰子空间的维度值，第二项表示Alice可以看到的信息信号流数目。受到以上几点观察的启发，我们将可行预编码矢量集合划分为以下八个子集合：Sub11，…，Sub14，Sub21，…，Sub24。我们定义有能力支持更大安全自由度的集合，为在构造预编码矩阵中拥有更高优先级的集合。

Sub1i：va或者vb落在窃听信道的零空间里。Sub11∪Sub12中的预编码矢量满足vb＝0；Sub13∪Sub14中的预编码矢量满足va＝0。并且，如果使用Sub12中的预编码矢量，Alice将受到自干扰的影响；如果使用Sub22中的预编码矢量，Bob将受到自干扰的影响。(www.xing528.com)

Sub2i：va或者vb落在窃听信道的零空间的补空间里，并且va≠0，vb≠0。Sub11∪Sub12中的预编码矢量满足vb＝0；Sub13∪Sub14中的预编码矢量满足va＝0。如果使用Sub12中的预编码矢量，Alice将受到自干扰的影响；如果使用Sub22中的预编码矢量，Bob将受到自干扰的影响。

接下来，我们首先给出每个子集合中va和vb的通项表达式；接着，我们决定每个子集中候选预编码矢量对的数目。在以上两点的基础上，我们给出实现最大可达和安全自由度的预编码矩阵的构造办法。