系统模型与问题描述优化建议

如图4-1所示，本章研究及分析的抗窃听信道模型，包括合法收发端Alice和Bob，以及恶意窃听者Eve。

图4-1　系统模型图

Alice，Bob和Eve分别配置了Na，Nb及Ne根天线。与经典的Alice-Bob-Eve信道相比，为了更有效地利用合法节点的天线，我们考虑双向通信的窃听场景，即Bob在接收信号的同时，主动分配Ntb（0≤Ntb≤Nb）根天线发送有用信号给Alice；Alice在发送信号的同时，主动分配Nra（0≤Nra≤Na）根天线接收来自Bob的有用信号；Eve同时窃取Alice及Bob的发送信号。由于在接收信息信号的同时发送其他信息信号（在相同时间、相同频段接收和发送），Alice/Bob的接收信号受到自干扰的影响。截至目前，学术界及工业界针对自干扰消除问题提出了大量的解决办法，如物理隔离的方法、基于模电的自干扰抑制方法，以及基于数字电路的自干扰抑制方法。但是，实验证明目前最前沿的技术都不能完全实现自干扰消除。为了描述残余自干扰对接收端信号质量的影响，我们应用文献[97]中的残余自干扰模型。具体的，分别用和来表示Alice及Bob的自干扰信道。其中，ρ代表残余自干扰能量的大小。ρ＝0，表示完全自干扰消除；0＜ρ≤1表示不完全自干扰消除；ρ的值越小，残余自干扰能量越小。

各发送器将发送数据经发送预编码矩阵处理后进行发送，记Va与Vb分别为Alice及Bob发送器的发送预编码矩阵，则Bob及Alice接收的信号模型如下：

Eve接收的信号模型如下：

其中，nb～CN（0，I），na～CN（0，I）和ne～CN（0，I）分别代表Bob，Alice及Eve接收器处的加性高斯白噪声；Hba∈代表Alice到Bob的信道矩阵；Hab∈代表Bob到Alice的信道矩阵；Ga∈和Gb∈分别代表Alice及Bob到Eve的信道矩阵；Hbb∈和Haa∈分别代表Bob和Alice接收器的自干扰信道矩阵。

本章做如下假设

（1）信息信号sa和sb相互独立，且独立于噪声na，nb和ne；

（2）所有的接收器均没有多用户译码的能力，因此各接收器将共信道干扰看作噪声；

（3）所有的信道都是平坦衰落，且相互独立，因此信道矩阵是满秩的；

（4）Eve是网络中其他时隙（time slot）的合法用户，并且，Eve的行踪和行为可以被监控，所以，每个通信节点都能准确获知全局信道状态信息。(www.xing528.com)

在给定预编码方案（Va，Vb）的前提下，Bob和Alice接收信息信号的最大可达速率如下[92]：

其中，Qa≜VaVHa和Qb≜VbVHb分别表示Alice及Bob发送器的输入信号协方差矩阵，它们满足平均功率约束tr{Qa}＝tr{Qb}＝P；Eve窃听来自Alice和Bob的信息信号的最大可达速率分别为：

相应的，系统可达安全自由度为[80]：

其中，Ris代表发送器i发送信息信号的可达安全传输速率，即

通过优化预编码方案（Va，Vb），最大可达安全自由度之和为

其中，

根据式（4-8），安全自由度定义为在P→∞时安全传输速率关于log P的变化斜率。因此，dis与功率大小无关，只取决于各收发器的天线数目。在本章中，我们旨在给出dsums　关于各收发器天线数目的函数关系，并由此解析分析最大可达安全自由度与收发器天线数目的函数关系。为此，我们首先给出能够实现最大和安全自由度的安全传输方案。该安全传输方案约束下的预编码方案满足一些特殊的性质，这些特质为预编码的构造提供了思路。基于此，我们给出了实现最大可达和安全自由度的预编码方案，以及相应的最大可达和安全自由度。