系统模型与问题描述详解

如图3-1所示，本章考虑保密通信与公用网络共存的场景。具体的，本章研究分析多输入多输出的干扰信道模型，其包括一个经典的窃听信道S1-D1-E（Alice-Bob-Eve），以及一个经典的点到点通信信道S2-D2。对于通信链路S1-D1来说，窃听者E是非授权用户，链路S2-D2是可靠的愿意合作的用户对。S1和S2分别配置了N1s和N2s根天线；D1和D2分别配置了N1d和N2d根天线；E配置了Ne根天线。记s1～CN（0，I）和s2～CN（0，I）分别为S1和S2发送的信息信号。

各发送器将发送数据经发送预编码矩阵处理后进行发送，记V与W分别为S1和S2处使用的预编码矩阵，则合法接收端Di的接收的信号模型如下：

窃听端E接收的信号模型如下：

其中，nid～CN（0，I）和ne～CN（0，I）分别代表合法接收端及窃听端接收器处的加性高斯白噪声；Hij∈，i，j∈{1，2}，代表源节点Sj到接收节点Di的信道矩阵；Gj∈，i，j∈{1，2}，代表源节点Sj到E的信道矩阵。

图3-1　MIMO干扰窃听信道模型图

本章做如下假设：

（1）信息信号s1和s2相互独立，且独立于噪声n1d，n2d和ne；

（2）所有的接收器均没有多用户译码的能力，因此各接收器将共信道干扰看作噪声；

（3）所有的信道都是平坦衰落，且相互独立，因此信道矩阵是满秩的；

（4）Eve是网络中其他时隙（time slot）的合法用户，并且Eve的行踪和行为可以被监控，所以每个通信节点都能准确获知全局信道状态信息。

在给定预编码方案（V，W）的前提下，记Qv≜VVH和Qw≜WWH分别表示S1和S2的输入信号协方差矩阵，信息信号s1和s2的最大可达传输速率如下[7]：(www.xing528.com)

其中，

定义可达速率域为所有速率对的集合，即，记P为平均功率约束，I的定义如下，

I≜{（V，W）｜tr{VVH}＝P，tr{WWH}＝P}

一般情况下，求解速率域的外边界是一个非凸的问题。在本章，我们旨在给出一些解析分析，指导系统的设计。因此，接下来，我们分析系统可达安全自由度域

其中，dis定义为可达安全传输速率在高信噪比时，可达安全传输速率的变化率，即

如图3-2所示，D的外边界包含几个关键点：SU1，S2发送人工干扰以最大力度协助S1－D1之间的保密通信；SU2，S2以能够支持的最大自由度与D2进行通信；E1在保证通信信道S1－D1获得最大可达安全自由度的前提下，信道S2-D2能够支持的最大自由度；E2在保证信道S2－D2取得最大自由度的前提下，通信信道S1-D1能够支持的最大可达安全自由度。

图3-2　可达自由度域D

我们称E1与E2之间的界为D的严格外边界。在严格外边界上，增加某用户的通信自由度的唯一方法就是减少另外一个用户的通信自由度。在本章，我们将决定可达自由度域D的外边界与系统各节点天线数目之间的函数关系，并且给出相应的预编码矩阵的设计方案，以实现D的外边界上的自由度对。