仿真结果与分析

本小节将给出仿真，展示所提算法相比现有算法的优势。采用Monte-Carlo的仿真方法，遍历1000次信道，并对遍历结果求平均。在每次仿真中，各信道服从CN（0，1）分布。各信道相互独立，且所有信道的状态信息都认为是已知的。各接收器处的噪声假定为加性高斯白噪声（AWGN），且服从CN（0，1）分布。除非特别说明，在以下仿真分析中，我们考虑天线配置Na＝Nb＝3，Nj＝4，Ne＝3。

在图2-4中，我们给出了所提的Gauss-Seidel算法以及信号对齐算法所能支持的可达安全传输速率。具体的，针对Gauss-Seidel算法，我们根据2.3小节中给出的迭代算法，依次优化矩阵Qa，Qj，S0，S1；针对信号对齐方案，我们根据2.4.2小节中给出的启发式的预编码构造方案，计算预编码矩阵，发送功率在各数据流之间平分。为了对比，我们考虑了文献[9]中提出的基于功率协方差矩阵的算法。具体的，在给定功率协方差矩阵的情况下，文献[9]给出了Hepler处保证安全速率增加的输入协方差矩阵的设计方案。记功率协方差矩阵S约束条件下的可达安全传输速率为Rs（S），那么，平均功率约束条件下的可达安全传输速率由下式给出，

图2-4　平均可达安全速率随SNR的变化曲线

因此，通过对功率协方差矩阵S约束进行遍历，可以得到平均功率约束下的可达安全传输速率。由于在遍历中，S是随机选取的，仿真需要的S的样本数目不定。为了对比公平起见，我们首先运行Gauss-Seidel算法，当相邻两次迭代得到的安全速率的增量小于10－2时，停止迭代；接着执行文献[9]中所提的算法，在运行与Gauss-Seidel算法相同的时间后，停止遍历S。值得注意的是，本章所提的信号对齐方案，由于预编码矩阵由闭合表达式给出，因此，其在运算复杂度上，相比其他两种算法具有绝对的优势。

观察图2-4可知，所提的Gauss-Seidel算法总能够提供相比文献[9]更好的性能。此外，在高信噪比下，信号对齐方案能支持比Gauss-Seidel算法更高的安全传输速率，这与本章的分析也是一致的。信号对齐方案的预编码矩阵设计准则是，尽可能的最大化系统的可达安全自由度；在高信噪比下，安全自由度最大代表安全传输速率渐进最优。相比之下，Gauss-Seidel算法并不能保证得到全局最优解。因此，信号对齐方案能够提供更高的安全传输速率。这个结果是令人振奋的，因为信号对齐算法给出了预编码矩阵的闭合表达式，相比另外两种算法，计算复杂度极低。

图2-5给出了Gauss-Seidel算法支持的平均可达安全传输速率随迭代次数的变化曲线。图2-5表明，迭代5次之后，安全传输速率增加幅度很小，算法基本收敛。

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图2-5　Gauss-Seidel算法平均可达安全速率随迭代次数的变化曲线

图2-6给出了信号对齐算法所能支持的可达安全自由度随Na的变化曲线，此时设置Nj＝Nb＝3，Ne＝4。同时，根据表2-1，给出了不同天线配置下可达安全自由度的理论值。由图2-6中可以看出，仿真值与理论值基本重合，这从侧面验证了本章2.4小节中的分析与结论。

图2-6理论-仿真可达安全自由度对比图

进一步的，根据表2-1，我们在图2-7和图2-8中，分别展示了可达安全自由度随源节点、协作节点及合法接收端天线数目的变化趋势。可以看出，源节点，协作节点，合法接收端的天线数目能够互为补充，为安全自由度的增大做出贡献。当源节点天线不够用的时候，可以借助多天线的协作节点，发送方向性的人工噪声，干扰窃听者且同时不影响合法接收端的信号接收，从来提高安全传输的自由度。

图2-7　不同Bob天线数下可达安全自由度随Na的变化曲线

图2-8　不同Helper天线数下可达安全自由度随Na的变化曲线