半桥式变换电路的优化设计

1.半桥式变换电路的结构原理

结构原理如图1-7所示。包括有VT₁、VT₂、C₄组成的逆变电路、TR振荡变压器、VD₁、VD₂全波整流电路及L、C₃输出滤波电路。为了简化程序，在设计时，可以分别对变压器和各个电路进行优化设计，建立两个优化设计的数学模型达到电路能耗最小、重量最轻为优化目标，为减少每道设计中的变量，缩编软件，优化程序内存，使之达到快速反应的效果，当电路某个元器件不能完全置于两个优化数学模型，或者两个数学模型相互之间有关联，可以首先将变量变为固定值进行程序运算，然后，再调整固定值以达到优化设计的目的。图1-7所示的元器件重量包括滤波电感、滤波电容及MOS场效应晶体管。设变量表示如下：

L_P——输入滤波电感；

N_P、N_S——变压器一次绕组匝数；

L_S——输出滤波电感；

A_S1、A_S2——导线截面积；

A_e1、A_e2——磁心截面积；

l₁、l₂——磁路平均长度；

C₁、C₂、C₄——电路电容；

C₃——输出滤波电容；

η——变换电路效率；

f——变换电路工作频率；

（1）程序优化公式

G_min=G_L+G_C+G_n

式中，G_min为总重量，G_L、G_C、G_n分别为电感、电容、散热器重量。

式中，γ_C、γ_m为磁心、铜导线的密度（g/cm³），γ_m=8900kg/m³；Κ_m为变压器绕组匝长与磁心截面周长比，取1.9；i为i个电容单位重量（kg/F）；Κ_n为散热器单位重量散发的功率，取15.4W/kg。

磁心重G_cG_c=γ_cA_eI_c=7800A_eI_c

电路导通占空比D_max的设计方程式

式中，V_OR为变压器一次感应电压，当输入为最大值时，V_OR=0.55V_smax倍（桥式变换电路）；K为传导系数K=1.42；V_smin为电源输入最低电压；V_DS（on）为MOSFET的漏源导通电压，为7V。

变换电路一次峰值电流的计算方程式

式中，I_AVG为输入电流的平均值。

式中，P_o为设计开关电源的有效输出功率；η_min为设计开关电源的最低效率。

变换电路一次有效电流计算方程式

式中，K_RP为脉动电流与峰值电流的比例系数，一般取0.92。

（2）计算电路损耗最低界限

P_o（1-η）/η=P_D+P_T+P_F+P_Tr

式中，P_D为二极管开关损耗；P_T为变压器损耗；P_F为输入输出滤波回路损耗；P_Tr为功率开关管的开关损耗。

（3）计算磁心最大磁感应强度上限

B_a＞LI_p/NK₁C²

式中，K₁C为磁心厚度；C为磁心中柱宽；K₁C=Ae为磁心中柱截面积。

（4）计算磁心窗口面积下限

B_e＞A_cpN/K_f+b₁K₂W

式中，b₁为绝缘层厚度；N为绕组匝数；K₂W为窗口高，若磁心选EE型，K₂=3；W为窗口宽；K_f为填充系数；A_cp为导线截面积，A_cp＞7.26×10^-3cm²。

（5）计算输出电压纹波上限

ΔV_o/V_o＞ΔIR_c/V_o

式中，ΔI为纹波电流峰值；V_o为输出电压有效值；R_c为滤波回路等效电阻，已知C₃R_c=3×10^-5s。

（6）计算电感量上限

L_s＞（V_o+V_D）（1-D_min）V_o/2P_ominf_s

式中，f_s为变换电路工作频率；P_omin为变换电路最小输出功率；V_D为二极管压降；D_min为输入电压最大时的占空比。

效率一般0.85＜η＜1优化后的效率可达0.96。

2.优化设计变压器数学模型

设定变压器磁心为EE型结构，如图6-17所示。图中A为磁心中柱宽，B为磁心厚、h为磁心中空高或窗口高，W为窗口宽。图6-18是变压器等效电路，N_p为一次绕组匝数，N_s1，N_s2为二次绕组匝数，R₁为一次等效电阻，R_m为磁心损耗等效电阻，L₁为一次电感，变压器的匝数比n=N_p/（N_s1+N_s2），L_p为一次漏感。变压器绕线分布如图6-19。图中b₁为绝缘骨架，其厚度为1.5mm。b₂为绝缘层，其厚度为0.2mm。从图可看出，一次绕组是绕在二次绕组中间，为的是加强一次绕组对二次绕组的耦合。

变压器的目标优化是重量。

图6-17 EE型磁心

图6-18 变压器等效电路图(www.xing528.com)

图6-19 变压器绕组

变压器已知数据：

厚度 b=K₁a，K₁=1～2，取1.5；

窗口高 h=K₂W，K₂=2～3，取3；

磁心截面积 A_e=ab=K₁a²；

窗口截面积 B_e=Wh=K₂W²；

设：一次、二次绕组填充系数K_f=0.4

变压器计算公式

变压器绕组线平均长度l

l=2×1.9a（1+K₁）

平均磁心磁路长度l_c

l_c=πa/2+2W（1+K₂）

一次绕组厚度b_w

bw=N_pA_cp/K₂K_fW

漏电感L_PD

L_PD=N²_pμ_D

式中，μ_D为漏磁导率。

所优化设计的变压器必须最大限度减少或降低由于漏电感而产生的尖峰电压，依据电子理论，开关管在开关周期期间，截止时，漏电感最大，如果吸收网络能大量地吸收释放出来的电感，则漏电感得到利用电能损耗最小的效果，这时变压器磁心磁感应强度变化量ΔB为

ΔB=V_SD/2fN_pA_e

式中，A_e为磁心截面积，D为占空比。

磁心磁通最大变化量ΔB_max为

ΔB_max=V_smaxD_max/2fN_pA_e

变压器一次绕组电阻

R_p=ρN_pL/A_cp

式中，ρ为电阻系数，ρ=1.76×10^-8Ω·m。

变压器平均漏电感LPD

磁心功率损耗，可根据生产厂给的经验公式计算：

综上所述，变压器优化设计的数学模型表示：

优化目标 f_min（x）=G_c（x）+G_m（x）+G_h（x）

式中，散热器重量G_h=（P_L+P_cu+P_c）/K_h，K_h为散热器散热系数，K_h=88W/kg，P_cu为变压器铜损；铜重量G_m=3γ_mN_pI_cA_cp。

变压器一次匝数优化设计方程式

式中，V_o为输出电压，令N_s=3。

变压器的匝数比计算式

3.半桥式变换电路优化设计举例

要实现半桥式变换电路优化设计，必须依靠计算机依据输入最优变量参数，求解出电路元器件最小总重量，同时求解出开关电流峰值、电感电流有效值以及变压器磁心尺寸，一次匝数、线径、一次电感量及反向峰值和漏电感。计算机常采用非线性连续取值计算，所得到的许多参数数值不一定符合标准规格要求，也可能不是整数，所得的最优解不能直接在生产实际中应用，所以下一步必须修改设计，以满足各项性能技术要求。

应用连续取样非线性规划取值计算法，通常是首先编写计算机辅助程序，使变量各项指标初步满足电路性能要求，然后将得出的参数稍加修改；另一种，是将参数理想值输入给计算机，由计算机反推参数变量，如果元器件参数满足技术要求，则摘取该变量值为优化设计常数，演算出各种参数实值，得以应用。

结合DC/DC半桥式开关变换器的设计，说说优化设计的步骤，输入86～265V，输出5V、100A变换电路。

1）考虑变压器损耗，令电源输出电压为5V时的滤波电容4400μF为常数。

2）设定滤波电感的磁心窗口宽W=1.45cm，磁心柱宽C=1.55cm，查产品标准磁心规格得到标准值为W=1.40cm，C=1.50cm。

3）为电源变压器实施最优化设计，以降低功率损耗，取窗口宽W=1.58cm，磁心柱宽C=1.60cm，提高至W=1.68cm，C=1.62cm，磁心尺寸改变后，变压器损耗由5350mW下降至4900mW。表6-4所示为DC/DC半桥式变换电路优化设计给定参数，包括开关管MOS-FET，变压器要求给定的参数变量，主要包括输入参数变化值，输出参数限定值。表6-5是电路经优化设计后的实际结果及修正后的实际值。

表6-4 半桥式变换电路优化设计给定参数

（续）

表6-5 半桥式变换电路优化设计结果值及修正值