解决可视化设计中的非线性问题

可视化设计法是综合设计法的重要组成部分，综合设计法依据其所采用的理论基础即线性理论和非线性理论，可分为一般综合设计法和深层次的综合设计法。与之相对应，可视化设计法也可以按是否应用非线性理论分为一般可视化设计法和深层动态可视化设计法。在可视化设计法中，针对加工、装配、运动学、动力学、工作过程、控制过程的研究，经常会遇到大位移、大转角、大应变、接触碰撞、塑性变形等问题，在这些情况下必须创建非线性模型，以非线性理论方法进行仿真计算方能与真实状态相对应，否则可视化仿真结果毫无意义。

（1）几类非线性问题可视化研究方法 在可视化研究中，对于非线性问题主要采用两种方法：一是采用可视化编程技术，按照上述方法原理，自行编制仿真程序进行研究；二是采用大型功能仿真软件，在建模及计算过程中进行相应的设置，模拟机械产品的非线性行为进行研究。以下将对可视化设计法研究中可能遇到的几类非线性问题作简单介绍，并给出对应的解决方法。

1）利用非线性原理工作的机械。很多振动机械，如非线性惯性振动筛、弹簧摇床、冲击式振动落砂机等，其工作原理就是非线性的，当对其进行运动学、动力学和工作过程可视化研究时，自然不能按线性化动力学模型来处理。研究中，必须创建非线性模型才能获得正确的结果。当对非线性振动机械用可视化编程来进行可视化研究时，要针对非线性模型，建立非线性方程来求解。一些工程模拟软件，如ADAMS等，可进行运动学、动力学及工作状态的可视化仿真。当用其处理非线性问题时，可把弹簧刚度设为随时间变化的变量，或添加相应的辅助结构模拟该类机械的非线性行为，从而获得正确的结果。

2）碰撞、接触问题。在进行运动学、动力学、工作过程可视化研究中，可能会遇到构件之间的碰撞与接触问题，这类问题属于非线性问题。在碰撞或接触中结构的刚度时刻处于变化中，如果按线性考虑，将刚度设为不变值，将会造成研究结果与实际相差甚远，使研究失去意义。因此，对于这类问题必须考虑非线性。碰撞接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，现在一些功能性软件，如ANSYS、ADAMS等已经能够处理这类问题，只需在建模和计算上作相应的处理即可。但就算法上讲还不是很成熟，有些问题难以收到所要求的解。应用ANSYS求解接触问题可按以下步骤进行：①建立模型，并划分网格；②识别接触对（点—点接触，点—面接触，面—面接触）；③定义刚性目标面；④定义柔性接触面；⑤设置单元关键字和实常数；⑥定义/控制刚性目标面的运动；⑦给定必需的边界条件；⑧定义求解选项和载荷步；⑨求解接触问题；⑩查看结果。

3）塑性加工。在加工过程可视化研究中，可能遇到针对塑性加工进行求解的问题。对于这类问题属于瞬时大变形问题，是强非线性问题。用线性化方法处理，显然与工作机理是违背的，无法得到正确的解。因此，针对塑性加工进行可视化研究，必须采用非线性理论进行求解。ANSYS显示有限元程序LS-DYNA的显示算法能快速求解此类问题，因此在塑性加工可视化研究中可采用此软件进行研究。用LS-DYNA与普通ANSYS分析有几个明显的不同之处，主要体现在PART、刚体、载荷加载、沙漏、质量缩放和K文件，研究中必须认真体会学习。

此外，一些具有强滞回行为的机械，如振动压路机，当对其进行工作过程可视化研究时，为获得较精确的结果，也必须创建非线性模型来处理。还有关于同步控制的一些问题，也必须按非线性来处理，结果才有意义。需要说明的是，用可视化方法研究非线性问题还处于初级阶段，尤其针对创建实体模型来模拟机械产品的非线性行为，还未见到一些高水平的研究成果。

（2）研究举例 振动压路机是利用振动提高压实质量的一种振动机械。振动轮与地面之间的弹性力和阻尼力都是非线性的，只有用非线性理论求解才能获得较精确的结果，才能有效地指导设计。工作过程中振动压路机的动力学模型如图10-5所示。

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图10-5 振动压力机的动力学模型

该力学模型由两个质体（机架和轮子）、一组线性弹簧和阻尼器（隔振弹簧）、一组非线性弹簧与阻尼器组成（压实介质）。图10-5中，m₁、m₂分别为机架与振动轮的等效质量，k₁与c₁分别为机架隔振弹簧刚度与阻尼系数，f（x₂）、g（ẋ₂）分别为土壤的非线性弹性力与阻尼力，F=F₀sinωt=m₀rω²sinωt为作用在轮子上的激振力。这里非线性弹性力和阻尼力分别为

按此力学模型可推出如下运动微分方程：

该方程为两自由度分段线性非线性方程，可以用多种方法求解，如分段线性法、渐近法或数值法等。进行可视化研究通常采用数值法求解，用编程软件进行可视化编程，对轮子振动过程进行可视化仿真，获得位移、加速度等运动学参数变化曲线。可以设计对路面能进行更合理压实的振动压路机。