机床误差分析：导轨、主轴与传动链的误差对加工精度的影响

图4-7　导轨的直线度

引起机床误差的原因是机床的制造误差、安装误差和磨损。机床误差的种类很多，这里着重分析对工件加工精度影响较大的导轨导向误差、主轴回转误差和传动链的传动误差。

1．机床导轨导向误差

导轨导向精度是指机床导轨副的运动件实际运动方向与理想运动方向的符合程度，这两者之间的偏差值称为导向误差。

导轨是机床中确定主要部件相对位置的基准，也是运动的基准，它的各项误差直接影响被加工工件的精度。在机床的精度标准中，直线导轨的导向精度一般包括下列主要内容：

1）导轨在水平面内的直线度Δy（弯曲）（图4-7）。

2）导轨在垂直面内的直线度Δz（弯曲）（图4-7）。

3）前后导轨的平行度δ（扭曲）。

4）导轨对主轴回转轴线的平行度（或垂直度）。导轨导向误差对不同的加工方法和加工对象，将会产生不同的加工误差。在分析导轨导向误差对加工精度的影响时，主要应考虑导轨误差引起刀具与工件在误差敏感方向的相对位移。

案例分析

在车床上车削圆柱面时，误差的敏感方向在水平方向。如果床身导轨在水平面内存在导向误差 Δy ，在垂直面内存在导向误差 Δz ，在加工工件直径为D 时（图4-8），由此引起的加工半径误差ΔRy，和加工表面圆柱度误差ΔRmax分别为

式中　Δymax、Δymin—工件全长范围内，刀尖与工件在水平面内相对位移的最大值和最小值。

由Δz 引起的加工半径误差ΔzR 为

Δz在误差的非敏感方向上，ΔRz为 Δz 的二次方误差，数值很小，可以忽略，故只需考虑Δ y引起的加工误差。

图4-8　导向误差对车削圆柱面精度的影响

如果前后导轨不平行（扭曲），则加工半径误差（图4-9）为

式中　H—车床中心高；

B—导轨宽度；

α—导轨倾斜角；

δ—前后导轨的扭曲量。

图4-9　导轨扭曲引起的加工误差

一般车床，外圆磨床 B≈H ，因此导轨扭曲量δ 引起的加工误差不可忽略。当α 角很小时，该误差不显著。

刨床的误差敏感方向为垂直方向。因此，床身导轨在垂直平面内的直线度误差影响较大。它引起加工表面的直线度及平面度误差（图4-10）。

图4-10　刨床导轨在垂直面内的直线度误差引起的加工误差

镗床误差敏感方向是随主轴回转而变化的，故导轨在水平面及垂直面内的直线度误差均直接影响加工精度。在普通镗床上镗孔时，如果以镗刀杆为进给方式进行镗削，那么导轨不直、扭曲或与镗杆轴线不平行等误差，都会引起所镗出的孔与其基准的相互位置误差，而不会产生孔的形状误差；如果工作台进给，那么导轨不直或扭曲，都会引起所加工孔的轴线不直。当导轨与主轴回转轴线不平行时，镗出的孔呈椭圆形。图4-11 表示导轨与主轴回转轴线的夹角为α ，则椭圆长短轴之比为

图4-11　镗床镗出椭圆孔

机床安装不正确是造成导轨误差的一个重要原因，其引起的导轨误差往往远大于制造误差。特别是长度较长的龙门刨床、龙门铣床和导轨磨床等，它们的床身导轨是一种细长的结构，刚性较差，在本身自重的作用下就容易变形。如果安装不正确，或地基不良，都会造成导轨弯曲变形（严重的可达2～3mm）。

导轨磨损是造成导轨误差的另一重要原因。由于使用程度不同及受力不均，机床使用一段时间后，导轨沿全长各段的磨损量不等，并且在同一横截面上各导轨面的磨损量也不相等。导轨磨损会引起床鞍在水平面和垂直面内发生位移，且有倾斜，从而造成切削刃位置误差。

机床导轨副的磨损与工作的连续性、负荷特性、工作条件、导轨的材质和结构等有关。

一般卧式车床，两班制使用一年后，前导轨（三角形导轨）磨损量可达0.04～0.05mm；粗加工条件下，磨损量可达0.1～0.2mm。车削铸铁件时，导轨磨损更大。

影响导轨导向精度的因素还有加工过程中力、热等方面的原因。

为了减小导向误差对加工精度的影响，机床设计与制造时，应从结构、材料、润滑、防护装置等方面采取措施，以提高导向精度；机床安装时，应校正好水平度，并保证地基质量；使用时，要注意调整导轨配合间隙，同时保证良好的润滑和维护。

2．机床主轴回转误差

（1）主轴回转误差的基本概念

机床主轴是用来装夹工件或刀具并传递主要切削运动的重要零件。它的回转精度是机床精度的一项重要指标，主要影响零件加工表面的几何形状精度、位置精度和表面粗糙度。

理想状态下主轴回转时，其回转轴线的空间位置应该固定不变，即回转轴线没有任何运动。实际上，由于主轴部件中轴颈、轴承、轴承座孔等的制造误差和配合质量、润滑条件，以及回转时的动力因素的影响，主轴瞬时回转轴线的空间位置都在周期性地变化。

主轴回转误差是指主轴实际回转轴线相对其理想回转轴线的漂移。

理想回转轴线虽然客观存在，但是无法确定其位置，因此通常以平均回转轴线（即主轴各瞬时回转轴线的平均位置）来代替。

主轴回转轴线的运动误差可以分解为轴向圆跳动、径向圆跳动和倾角摆动三种基本形式，如图4-12 所示。

1）轴向圆跳动是主轴回转轴线沿平均回转轴线方向的变动量［图4-12a）］。

2）径向圆跳动是主轴回转轴线相对于平均回转轴线在径向的变动量［图4-12b）］。

3）倾角摆动是主轴回转轴线相对于平均回转轴线成一倾斜角度的运动［图4-12c）］。

图4-12　主轴回转误差的基本形式

a）轴向圆跳动；b）径向圆跳动；c）倾角摆动
I—主轴回转轴线；Ⅱ—主轴平均回转轴线

（2）主轴回转误差对加工精度的影响

对于不同的加工方法，不同形式的主轴回转误差所造成的加工误差通常是不相同的。

主轴的轴向圆跳动对圆柱面的加工精度没有影响，但在加工端面时，会使车出的端面与圆柱面不垂直，如图4-13 所示。如果主轴回转一周，来回跳动一次，则加工出的端面近似为螺旋面：向前跳动的半周形成右螺旋面，向后跳动的半周形成左螺旋面。端面对轴心线的垂直度误差随切削半径的减小而增大，其关系为

式中　A—主轴轴向圆跳动的幅值；

R—工件车削端面的半径；

θ—端面切削后的垂直度偏角。

加工螺纹时，主轴的轴向圆跳动将使螺距产生周期误差［图4-13b）］。因此，对于机床主轴轴向圆跳动的幅值通常有严格的要求，如精密车床的主轴端面圆跳动规定为2～3μm，甚至更严。

主轴的径向圆跳动会使工件产生圆度误差，但加工方法不同（如车削和镗削），影响程度也不尽相同。

图4-13　主轴轴向圆跳动对加工精度的影响

a）工件端面与轴线不垂直；b）螺距周期误差

案例分析

如图4-14 所示，在镗床上加工时，设主轴中心偏移最大为A 时，镗刀刀尖正好通过水平位置1。当镗刀转过一个角度φ 时，刀尖轨迹的水平分量和垂直分量分别为

图4-14　主轴纯径向跳动对镗孔圆度的影响(www.xing528.com)

由式（4-4）和式（4-5）得刀尖轨迹：

式（4-6）是一个椭圆方程式，即镗出的孔呈椭圆形，如图4-14 中双点画线所示，其圆度误差为A。

车削时，主轴纯径向圆跳动对工件的圆度影响很小。如图4-15a）所示，假定主轴轴线沿Y 轴方向作简谐振动，则在工件1 处切出半径要比在2、4 处切出的半径小一个振幅A；而在工件3 处切出的半径则比2、4 处切出的半径大一个振幅A。这样，在上述四点的工件直径相等，而在其他各点所形成的直径只有二阶无穷小的误差，所以车削出的工件表面接近于一个真圆。

图4-15　车削时纯径向圆跳动对圆度的影响

当主轴纯径向圆跳动是沿Z 方向作简谐振动时，车削出的工件直径误差只是其振幅的二阶无穷小量。由图4-15b）可看出：

忽略ΔR2项，得

即工件直径误差为

这表明，车削出的工件表面接近于正圆。

当主轴几何轴线具有倾角摆动时，可分为两种情况：一种是几何轴线相对于平均轴线在空间成一定锥角的圆锥轨迹。若沿与平均轴线垂直的各个截面来看，则相当于几何轴心绕平均轴心作偏心运动，只是各截面的偏心量有所不同而已。因此，无论是车削还是镗削，都能获得一个正圆锥。另一种是几何轴线在某一平面内作角摆动，若其频率与主轴回转频率相一致，则沿与平均轴线垂直的各个截面来看，车削表面是一个圆，以整体而论车削出来的工件是一个圆柱，其半径等于刀尖到平均轴线的距离；镗削内孔时，在垂直于主轴平均轴线的各个截面内形成椭圆，就工件内表面整体来说，镗削出来的是一个椭圆柱。

必须指出，实际上主轴工作时其回转轴线的漂移运动总是上述三种形式误差运动的合成，故不同横截面内轴心的误差运动轨迹既不相同，又不相似；既影响所加工工件圆柱面的形状精度，又影响端面的形状精度。

（3）影响主轴回转精度的主要因素

引起主轴回转轴线漂移的原因主要是轴承误差、轴承间隙、与轴承配合零件的误差及主轴系统的径向不等刚度和热变形。另外，主轴转速对主轴回转误差也有影响。

1）轴承误差的影响。主轴采用滑动轴承时，轴承误差主要是指主轴颈和轴承内孔的圆度误差和波度。

对于工件回转类机床（如车床、磨床等），切削力的方向大体上是不变的，主轴在切削力的作用下，主轴颈以不同部位和轴承内孔的某一固定部位相接触。因此，影响主轴回转精度的主要是主轴轴颈的圆度和波度，而轴承孔的形状误差影响较小。如果主轴颈是椭圆形的，那么主轴每回转一周，主轴回转轴线就径向圆跳动两次，如图4-16a）所示。

对于刀具回转类机床（如镗床等），由于切削力方向随主轴的回转而回转，主轴颈在切削力作用下总是以某一固定部位与轴承内表面的不同部位接触。因此，对主轴回转精度影响较大的是轴承孔的圆度和波度。如果轴承孔是椭圆形的，则主轴每回转一周，径向圆跳动一次，如图4-16b）所示。轴承内孔表面如有波度，同样会使主轴产生高频径向圆跳动。

图4-16　主轴采用滑动轴承的径向圆跳动

a）工件回转类机床；b）刀具回转类机床
Kmax—最大跳动量

以上分析适用于单油楔动压轴承，如采用多油楔动压轴承，主轴回转时周围会产生几个油楔，把轴颈推向中央，油膜厚度也较单油楔高，故主轴回转精度较高，而且其影响回转精度的主要是轴颈的圆度。

由于动压轴承必须在一定运转速度下才能建立起压力油膜，因此主轴起动和停止过程中轴线都会发生漂移。如果采用静压轴承（特别是反馈节流的静压轴承），由于油膜压力是由液压泵提供的，与主轴转速无关，同时轴承的油腔对称分布，外载荷由油腔间的压力变化差来平衡，因此油膜厚度变化引起的轴线漂移小于动压轴承。而且，静压轴承的承载能力与油膜厚度的关系较小，油膜厚度较厚，能对轴承孔或轴颈的圆度误差起均化作用，故可得到较高的主轴回转精度。

主轴采用滚动轴承时，由于滚动轴承由内圈、外圈和滚动体等组成，影响的因素更多，轴承内、外圈滚道的圆度误差和波度对回转精度的影响，与前述单油楔动压滑动轴承的情况相似。分析时，可视外圈滚道为轴承孔，内圈滚道相当于轴。因此，对于工件回转类机床，滚动轴承内圈滚道的圆度对主轴回转精度影响较大，主轴每回转一周，径向圆跳动两次；对于刀具回转类机床，外圈滚道对主轴精度影响较大，主轴每回转一周，径向圆跳动一次。

滚动轴承的内、外圈滚道如有波度，则无论是工件回转类机床还是刀具回转类机床，主轴回转时都将产生高频径向圆跳动。

推力轴承滚道端面误差会造成主轴的轴向圆跳动。滚锥、向心推力轴承的内外滚道的倾斜既会造成主轴的轴向圆跳动，又会引起径向圆跳动和倾角摆动。

特别提示

除轴承本身精度外，主轴回转精度与配合件精度有很大关系，如主轴轴颈、支撑座孔等精度。提高主轴及支承座孔的加工精度，选用高精度轴承，提高主轴部件装配精度、预紧和平衡等，都可以提高主轴回转精度。

2）轴承间隙的影响。主轴轴承间隙对回转精度也有影响，如轴承间隙过大，会使主轴工作时油膜厚度增大，油膜承载能力降低，当工作条件（载荷、转速等）变化时，油楔厚度变化较大，主轴轴线漂移量增大。

3）与轴承配合的零件误差的影响。由于轴承内、外圈或轴瓦很薄，受力后容易变形，因此与之相配合的轴颈或箱体支承孔的圆度误差，会使轴承圈或轴瓦发生变形而产生圆度误差。与轴承圈端面配合的零件，如轴肩、过渡套、轴承端盖、螺母等有关端面，如果有平面度误差或与主轴回转轴线不垂直，则会使轴承圈滚道倾斜，造成主轴回转轴线的径向、轴向漂移。箱体前后支承孔、主轴前后支承轴颈的同轴度会使轴承内、外圈滚道相对倾斜，同样也会引起主轴回转轴线的漂移。总之，提高与轴承相配合零件的制造精度和装配质量，对提高主轴回转精度有很密切的关系。

4）主轴转速的影响。由于主轴部件质量不平衡、机床各种随机振动，以及回转轴线的不稳定性随主轴转速的增加而增加，因此主轴在某个转速范围内的回转精度较高，超过这个范围时，误差会较大。

5）主轴系统的径向不等刚度和热变形。主轴系统的刚度，在不同方向上往往不等，当主轴上所受外力方向随主轴回转而变化时，就会因变形不一致而使主轴轴线漂移。

机床工作时，主轴系统的温度将升高，使主轴轴向膨胀和径向位移。轴承径向热变形不相等，前后轴承的热变形也不相同，在装卸工件和进行测量时主轴必须停车而导致温度发生变化，这些都会引起主轴回转轴线的位置变化和漂移，进而影响主轴回转精度。

（4）提高主轴回转精度的措施

1）提高主轴部件的制造精度，首先应提高轴承的回转精度，如选用高精度的滚动轴承，或采用高精度的多油楔动压轴承和静压轴承。其次应提高箱体支承孔、主轴轴颈和与轴承相配合零件的有关表面的加工精度。此外，还可在装配时先测出滚动轴承及主轴锥孔的径向圆跳动，然后调节径向圆跳动的方位，使误差相互补偿或抵消，以减少轴承误差对主轴回转精度的影响。

2）对滚动轴承进行预紧。对滚动轴承适当预紧以消除间隙，甚至产生微量过盈，这样由于轴承内、外圈和滚动体弹性变形的相互制约，既增加了轴承刚度，又可对轴承内、外圈滚道和滚动体的误差起到均化作用，因此可提高主轴的回转精度。

3）使主轴的回转误差不反映到工件上，直接保证工件在加工过程中的回转精度而不依赖于主轴，是保证工件形状精度的最简单而又有效的方法。例如，在外圆磨床上磨削外圆柱面时，为避免工件头架主轴回转误差的影响，工件采用两个固定顶尖支承，主轴只起传动作用（图4-17），工件的回转精度完全取决于顶尖与中心孔的形状误差和同轴度误差，提高顶尖和中心孔的精度要比提高主轴部件的精度容易且经济得多。又如，在镗床上加工箱体类零件上的孔时，可采用前、后导向套的镗模（图4-18），刀杆与主轴浮动连接，所以刀杆的回转精度与机床主轴回转精度无关，仅由刀杆和导套的配合质量决定。

图4-17　用固定顶尖支承磨外圆

图4-18　用镗模镗孔

3．机床传动链的传动误差

（1）传动链精度分析

传动链误差是指传动链实际传动关系与理论传动关系之间的差值，一般用传动链末端元件的转角误差来衡量。机床中的传动链可以根据其性质分为内联系传动链和外联系传动链，其中，内联系传动链联系的是两个执行件，并且这两个执行件之间必须有准确的运动关系。传动链的传动误差是指内联系传动链的传动误差，它是螺纹、齿轮、蜗轮及其他按展成原理加工时，影响加工精度的主要因素。

案例分析

在滚齿机上用单头滚刀加工直齿轮时，要求滚刀与工件之间具有严格的运动关系：滚刀转一圈，工件转过一个齿。这种运动关系是由刀具与工件间的传动链来保证的。图4-19为它的传动系统图。被切齿轮装夹在工作台上，与蜗轮同轴回转。设滚刀轴均匀旋转，若齿轮 z1有转角误差Δφ1，而其他各传动件假设无误差，则由Δφ1产生的工件转角误差：

式中　i差—差动机构的传动比；

K1—齿轮 z1到工作台的传动比，称为误差传递系数。

若第j 个传动元件有转角误差Δjφ ，则该转角误差通过相应的传动链传递到被切齿轮的转角误差：

式中　Kj—第j 个传动件的误差传递系数。

由于所有传动件都可能存在误差，因此被切齿轮转角误差的总和Δφ∑为

图4-19　滚齿机传动系统图

（2）减少传动链传动误差的措施

1）传动件数越少，传动链越短，ΔφΣ就越小，传动精度就高。

2）传动比i 小，特别是传动链末端传动副的传动比小，则传动链中其余各传动元件误差对传动精度的影响就越小。因此，采用降速传动（ 1i＜ ），是保证传动精度的重要原则。对于螺纹或丝杠加工机床，为保证降速传动，机床传动丝杠的螺距应大于工件螺纹螺距；对于齿轮加工机床，分度蜗轮的齿数一般比被加工齿轮的齿数多，目的也是得到很大的降速传动比。同时，传动链中各传动副传动比应按越接近末端的传动副，其降速比越小的原则分配，这样有利于减少传动误差。

3）传动链中各传动件的加工、装配误差对传动精度均有影响，但影响的大小不同，最后的传动件（末端件）的误差影响最大，故末端件（如滚齿机的分度蜗轮、螺纹加工机床的最后一个齿轮及传动丝杠）应做得更精确些。

4）采用校正装置。校正装置的实质是在原传动链中人为地加入一误差，其大小与传动链本身的误差相等而方向相反，从而使之相互抵消。

案例分析

高精度螺纹加工机床常采用的机械式校正机构原理如图4-20 所示。根据测量被加工工件1 的螺距误差，设计出校正尺5 上的校正曲线7。校正尺5 固定在机床床身上。加工螺纹时，机床传动丝杠带动螺母2 及与其相固连的刀架和杠杆4 移动，同时，校正尺5 上的校正曲线7 通过触头6、杠杆4 使螺母2 产生一附加运动，而使刀架得到一附加位移，以补偿传动误差。

图4-20　高精度螺纹加工机床常采用的机械式校正机构原理

1—工件；2—螺母；3—丝杠；4—杠杆；5—校正尺；6—触头；7—校正曲线

采用机械式校正装置只能校正机床静态的传动误差。如果要校正机床静态及动态传动误差，则需采用计算机控制的传动误差补偿装置。