工艺尺寸链：理解与应用技巧

在工艺过程中，由同一零件上的与工艺相关的尺寸所形成的尺寸链称为工艺尺寸链。在工艺尺寸链中，直线尺寸链和平面尺寸链应用最多，故本节针对直线尺寸链在工艺过程中的应用和求解进行介绍。

在工艺尺寸链中，全部组成环平行于封闭环的尺寸链称为直线尺寸链。

1．直线尺寸链的基本计算公式

（1）极值法计算公式

1）封闭环的公称尺寸等于各组成环公称尺寸的代数和：

式中　L0—封闭环的公称尺寸；

Li—组成环的公称尺寸；

n—尺寸链的总环数（包括封闭环和组成环）；

1n—组成环的环数。

2）封闭环的公差等于各组成环的公差之和：

式中　T0—封闭环的公差；

Ti—组成环的公差。

3）封闭环的上极限偏差等于所有增环的上极限偏差之和减去所有减环的下极限偏差之和：

式中　ES0—封闭环的上极限偏差；

ESp—增环的上极限偏差；

EIq—减环的下极限偏差；

m—增环环数。

4）封闭环的下极限偏差等于所有增环的下极限偏差之和减去所有减环的上极限偏差之和：

式中　0EI —封闭环的下极限偏差；

EIp—增环的下极限偏差；

ESq—减环的上极限偏差。

（2）概率法计算公式

1）将极限尺寸换算成平均尺寸：

式中　LΔ—平均尺寸；

Lmax—上极限尺寸；

Lmin—下极限尺寸。

2）将极限偏差换算成中间偏差：

式中　Δ—中间偏差；

ES—上极限偏差；

EI—下极限偏差。

3）封闭环中间偏差的平方等于各组成环中间偏差平方之和：

式中　T0q—封闭环的平方公差。

2．直线尺寸链在工艺过程中的应用

（1）工艺基准和设计基准不重合时工艺尺寸的计算

1）测量基准和设计基准不重合。

【例2-1】　某车床主轴箱体Ⅲ轴和Ⅳ轴的中心距为（127007）mm.±［图2-31a）］，该尺寸不便直接测量，拟用游标卡尺直接测量两孔内侧或外侧母线之间的距离来间接保证中心距的尺寸要求。已知Ⅲ轴孔直径为，Ⅳ轴孔直径为。现决定采用外卡测量两孔内侧母线之间的距离。为求得该测量尺寸，需要按尺寸链的计算步骤计算尺寸链。其尺寸链图如图2-31b）所示。

图2-31　主轴箱Ⅲ、Ⅳ轴孔中心距测量尺寸链

图2-31中，L2为待求测量尺寸，。L1、L2、L3为增环，L0为封闭环。

把上述已知数据代入式（2-13）、式（2-15）、式（2-16）可得。只要实测结果在 L2的公差范围之内，就一定能够保证Ⅲ轴和Ⅳ轴中心距的设计要求。

特别提示

按上述计算结果，若实测结果超差，却不一定都是废品。这是因为直线尺寸链的极值算法考虑的是极限情况下各环之间的尺寸联系，从保证封闭环的尺寸要求来看，这是一种保守算法，计算结果可靠。但是，正因为保守，计算中便隐含有假废品问题。

本例中，若两孔的直径尺寸都在公差的上限，即半径尺寸则 L2的尺寸便允许做成。因为此时，恰好是中心距设计尺寸的下极限尺寸。

生产上为了避免假废品的产生，在发现实测尺寸超差时，应实测其他组成环的实际尺寸，然后在尺寸链中重新计算封闭环的实际尺寸。若重新计算结果超出了封闭环设计要求的范围即可确认为废品，否则仍为合格品。

由此可见，产生假废品的根本原因在于测量基准和设计基准不重合。组成环环数越多，公差范围越大，出现假废品的可能性越大。因此，在测量时应尽量使测量基准和设计基准重合。

2）定位基准和设计基准不重合。

【例2-2】　图2-32a）表示了某零件高度方向的设计尺寸。生产上，按大批量生产采用调整法加工A、B、C 面。

其工艺安排是前面工序已将A、B 面加工好（互为基准加工），本工序以A 面为定位基准加工C 面。因为C 面的设计基准是B 面，定位基准与设计基准不重合，所以需进行尺寸换算。

所画尺寸链图如图2-32b）所示。在这个尺寸链中，因为调整法加工可直接保证的尺寸是2L ，所以 L0就只能间接保证了。L0是封闭环，L1为增环，L2为减环。

图2-32　定位基准和设计基准不重合举例

在设计尺寸中，L1未注公差（公差等级低于IT13，允许不标注公差），L2需经计算才能得到。为了保证 L0的设计要求，首先必须将 L0的公差分配给 L1和 L2。这里按等公差法进行分配。令

按入体原则标注 L1（或 L2）的公差得

由式（2-13）、式（2-15）、式（2-16）计算L2的公称尺寸和偏差得

加工时，只要保证了 L1和 L2的尺寸都在各自的公差范围之内，就一定能满足的设计要求。

从本例可以看出，L1和 L2本没有公差要求，但由于定位基准和设计基准不重合，就有了公差的限制，增加了加工的难度，封闭环公差越小，增加的难度就越大。本例若采用试切法，则 L0的尺寸可直接得到，不需求解尺寸链。但同调整法相比，试切法生产率低。

（2）一次加工满足多个设计尺寸要求的工艺尺寸计算

【例2-3】　一个带有键槽的内孔，其设计尺寸如图2-33a）所示。该内孔有淬火处理的要求，因此有如下工艺安排：

① 镗内孔至

② 插键槽。

③ 淬火处理。

④ 磨内孔，同时保证内孔直径和键槽深度两个设计尺寸的要求。

显然，插键槽工序可采用已镗孔的下切线为基准，用试切法保证插键槽深度。这里插键槽深度未知，需经计算求出。磨孔工序应保证磨削余量均匀（可按已镗孔找正夹紧），因此其定位基准可以认为是孔的中心线。这样，孔的定位基准与设计基准重合，而键槽深度的定位基准与设计基准不重合。因此，磨孔可直接保证孔的设计尺寸要求，而键槽深度的设计尺寸就只能间接保证了。

图2-33　内孔插键槽工艺尺寸链

将有关工艺尺寸标注在图2-33b）中，按工艺顺序画工艺尺寸链图如图2-33c）所示。在尺寸链图中，键槽深度的设计尺寸 L0为封闭环，L2和 L3为增环，L1为减环。画尺寸链图时，先从孔的中心线（定位基准）出发，画镗孔半径 L1，再以镗孔下母线为基准画插键槽深度 L2，以孔中心线为基准画磨孔半径 L3，最后用键槽深度的设计尺寸 L0使尺寸链封闭。其中：

求解该尺寸链得

从本例中可以看出：(www.xing528.com)

① 把镗孔中心线看作磨孔的定位基准是一种近似，因为磨孔和镗孔是在两次装夹下完成的，存在同轴度误差。只是当该同轴度误差很小时，例如，同其他组成环的公差相比小于一个数量级，才允许上述近似计算。若该同轴度误差不是很小，则应将同轴度也作为一个组成环画在尺寸链图中。

【例2-4】　设例2-3 中磨孔和镗孔的同轴度公差为0.05mm（工序要求），则在尺寸链中应注成：此时的工艺尺寸链如图2-34 所示，求解此工艺尺寸链得

可以看出，正是由于尺寸链中多了一个同轴度组成环，使得插键槽工序的键槽深度 L2的公差减小，减小的数值正好等于该同轴度公差。

此外，按设计要求，键槽深度的公差范围是0～0.30mm，但是插键槽工序只允许按0.023～0.285mm（不含同轴度公差），或0.048～0.260mm（含同轴度公差）的公差范围来加工。究其原因，仍然是工艺基准与设计基准不重合。因此，在考虑工艺安排的时候，应尽量使工艺基准与设计基准重合，否则会增加制造难度。

② 正确地画出尺寸链图，并正确地判定封闭环是求解尺寸链的关键。画尺寸链图时，应按工艺顺序从第一个工艺尺寸的工艺基准出发，逐个画出全部组成环，最后用封闭环封闭尺寸链图。封闭环有如下特征：封闭环一定是工艺过程中间接保证的尺寸；封闭环的公差值最大，它等于各组成环公差之和。

（3）表面淬火、渗碳层深度及镀层、涂层厚度工艺尺寸链

对那些要求淬火或渗碳处理，加工精度要求又比较高的表面，常常在淬火或渗碳处理之后安排磨削加工，为了保证磨后有一定厚度的淬火层或渗碳层，需要进行有关的工艺尺寸计算。

【例2-5】　图2-35a）所示的偏心轴零件，表面P 的表层要求渗碳处理，渗碳层深度规定为0.5～0.8mm，为了保证对该表面提出的加工精度和表面粗糙度要求，其工艺安排如下：

① 精车P 面，保证尺寸

② 渗碳处理，控制渗碳层深度。

③ 精磨P 面，保证尺寸同时保证渗碳层深度0.5～0.8mm。

根据上述工艺安排，画出工艺尺寸链图如图2-35b）所示。因为磨后渗碳层深度为间接保证的尺寸，所以是尺寸链的封闭环，用 L0表示。图2-35 中 L2、 L3为增环，L1是减环。

图2-34　内孔插键槽含 同轴度公差工艺尺寸链

图2-35　偏心轴渗碳磨削工艺尺寸链

各环尺寸如下： L2为磨前渗碳层深度（待求），求解该尺寸链得

从本例可以看出，这类问题的分析和前述一次加工需保证多个设计尺寸要求的分析类似。在精磨P 面时，P 面的设计基准和工艺基准都是轴线，而渗碳层深度 L0的设计基准是磨后P面外圆母线，设计基准和定位基准不重合，才有了上述的工艺尺寸计算问题。

有的零件表层要求涂（或镀）一层耐磨或装饰材料，涂（或镀）后不再加工，但有一定的精度要求。

【例2-6】　如图2-36 所示，轴套类零件的外表面要求镀铬，镀层厚度规定为0.025～0.04mm，镀后不再加工，并且外径的尺寸为这样，镀层厚度和外径的尺寸公差要求只能通过控制电镀时间来保证，其工艺尺寸链如图2-36b）所示。图2-36 中，L0（轴套半径）是封闭环，L1和 L2都是增环，各环的尺寸： L1是镀前磨削工序的工序尺寸（待求），求解该尺寸链得于是，镀前磨削工序的工序尺寸可注成

图2-36　轴套镀铬工艺尺寸链

（4）余量校核

在工艺过程中，加工余量过大会影响生产率，浪费材料，并且对精加工工序还会影响加工质量。但是，加工余量也不能过小，过小则有可能造成零件表面局部加工不到，产生废品。因此，校核加工余量，对加工余量进行必要的调整是制订工艺规程时不可少的工艺工作。

【例2-7】　图2-37a）所示的零件中，其轴向尺寸（30±0.02）mm的工艺安排如下：

① 精车A 面，自B 处切断，保证两端面距离尺寸 L1=（31 ±0.1）mm。

② 以A 面定位，精车B 面，保证两端面距离尺寸 L2=（30.4 ±0.05）mm ，精车余量为 Z2。

③ 以B 面定位磨A 面，保证两端距离尺寸 L3=（30.15 ±0.02）mm ，磨削余量为 Z3。

④ 以A 面定位磨B 面，保证最终轴向尺寸 L4=（30 ±0.02）mm ，磨削余量为 Z4。

现在对上述工艺安排中的2Z 、3Z 和4Z 进行余量校核。先按上述工艺顺序，将有关工艺尺寸（含余量）画在图2-37b）中，再将其分解为三个基本尺寸链［图2-37c）］。在基本尺寸链中，加工余量只能通过测量加工前和加工后的实际尺寸间接求出，因此是封闭环。

图2-37　加工余量校核举例

在以 Z2为封闭环的尺寸链中，可求出 Z2=（0.6 ±0.15）mm ；在以 Z3为封闭环的尺寸链中，可求出 Z3=（0.25 ±0.07）mm ；在以 Z4为封闭环的尺寸链中，可求出 Z4=（0.15 ±0.04）mm。

从计算结果可知，磨削余量偏大，应该进行适当的调整。余量调整的主要依据是各工序（特别是重点工序）的加工经济精度、工人的操作水平及现场测量条件等。调整结果如下： 0.02）

在图2-37b 中，令 Z4=（0.1 ±0.04）mm ，则在含 Z4的基本尺寸链中可求得如 L3=（30.1± mm。 Z3与前工序精车的加工经济精度有关，暂令精车后的尺寸为 L2=（30.25 ±0.05）mm ，可求得 Z3=（0.15 ±0.07）mm。令 Z2不变，于是在含 Z2的基本尺寸链中可求得 L1的工序尺寸为 L1=（30.85 ±0.1）mm ，或写成

经上述调整后，加工余量的大小相对合理一些，由此可见，余量调整是一项重要而又细致的工作，常常需要反复进行。

3．工序尺寸与加工余量计算图表法

当零件在同一方向上加工尺寸较多，并需多次转换工艺基准时，建立工艺尺寸链，进行余量校核都会遇到困难，并且易出错。利用图表法能准确地查找出全部工艺尺寸链，并且能把一个复杂的工艺过程用箭头直观地在表内表示出来，列出有关计算结果，清晰、明了、信息量大。下面结合一个具体的例子，介绍这种方法。

【例2-8】　加工图2-38 所示零件，其轴向有关表面的工艺安排如下：

图2-38　某轴套零件的轴向尺寸

① 轴向以D 面定位粗车A 面，又以A 面为基准（测量基准）粗车C 面，保证工序尺寸 L1和 L2（图2-39）。

② 轴向以A 面定位，粗车和精车B 面，保证工序图尺寸3L ；粗车D 面，保证工序尺寸 L4。

③ 轴向以B 面定位，精车A 面，保证工序尺寸 L5；精车C 面，保证工序尺寸 L6。

④ 用火花磨削法磨B 面，控制磨削余量7Z。

从上述工艺安排可知，A、B、C 面各经过了两次加工，都经过了基准转换。要正确得出各个表面在每次加工中余量的变动范围，求其最大、最小余量，以及计算工序尺寸和公差都不是很容易的。图2-39 给出了用图表法计算的结果。

图2-39　工序尺寸图表法

其作图和计算过程如下：

（1）绘制加工过程尺寸联系图

按适当比例将工件简图绘于图表左上方，标注出与计算有关的轴向设计尺寸。从与计算有关的各个端面向下（向表内）引竖线，每条竖线代表不同加工阶段中有余量差别的不同加工表面。在表的左侧，按加工过程从上到下，严格地排出加工顺序；在表的右侧列出需要计算的项目。

然后按加工顺序，在对应的加工阶段中画出规定的加工符号：箭头指向加工表面；箭尾用圆点画在工艺基准上（测量基准或定位基准）；加工余量用带剖面线的符号示意，并画在加工区“入体”位置上；对于加工过程中间接保证的设计尺寸（称结果尺寸，即尺寸链的封闭环）注在其他工艺尺寸的下方，两端均用圆点标出（图表中的 L01和 L02）；对于工艺基准和设计基准重合，不需要进行工艺尺寸换算的设计尺寸，用方框框出（图表中的 L6）。把上述作图过程归纳为几条规定：①加工顺序不能颠倒，与计算有关的加工内容不能遗漏；②箭头要指向加工面，箭尾圆点落在定位基准上；③加工余量按“入体”位置示意，被余量隔开的上方竖线为加工前的待加工面。这些规定不能违反，否则计算将会出错。按上述作图过程绘制的图形称为尺寸联系图。

（2）工艺尺寸链查找

在尺寸联系图中，从结果尺寸的两端出发向上查找，遇到圆点（工艺基准面）不拐弯继续往上查找，遇到箭头拐弯，逆箭头方向水平找工艺基准面，直至两条查找路线汇交为止。查找路线路径的尺寸是组成环，结果尺寸是封闭环。

这样，在图2-39 中，沿结果尺寸 L01两端向上查找，可得到由 L01、7Z 和 L5组成的一个工艺尺寸链（图中用带箭头虚线示出）。在该尺寸链中，结果尺寸 L01是封闭环，7Z 和 L5是组成环［图2-40a）］。沿结果尺寸 L02两端向上查找，可得到由 L02、 L4和 L5组成的另一个工艺尺寸链。 L02是封闭环，L4和 L5是组成环［图2-40b）］。除7Z （靠火花磨削余量）以外，沿4Z 、Z5、 Z6两端分别往上查找，可得到如图2-40c）～e）所示的三个以加工余量为封闭环的工艺尺寸链。

因为靠火花磨削是操作者根据磨削火花的大小，凭经验直接磨去一定厚度的金属，磨掉金属的多少与前道工序和本道工序的工序尺寸无关。所以，靠火花磨削余量7Z ，在由 L01、7Z和 L5组成的工艺尺寸链中是组成环，不是封闭环。

（3）计算项目栏的填写

图2-39 右侧列出了一些计算项目的表格，该表格是为计算有关工艺尺寸而专门设计的，其填写过程如下：

① 初步选定工序公差Ti，必要时作适当调整。确定工序最小余量Zmini。

② 根据工序公差计算余量变动量 TZi。

③ 根据最小余量和余量变动量，计算平均余量Zmi。

④ 根据平均余量计算平均工序尺寸。

⑤ 将平均工序尺寸和平均公差改注成公称尺寸和上、下极限偏差形式。

下面对填写时可能遇到的几方面问题进行说明：

在确定工序公差的时候，若工序尺寸就是设计尺寸，则该工序公差取图样标注的公差（如图2-39 中工序尺寸 L6），对中间工序尺寸（图2-39 中的 L1、 L2、 L3、 L4、 L5、7Z ）的公差，可按加工经济精度或根据实际经验初步拟订，靠磨余量7Z 的公差，取决于操作者的技术水平，本例中取 Z7=（0.1 ±0.02）mm。将初拟公差填入工序尺寸公差初拟项中。

图2-40　按图表法查找的工艺尺寸链

将初拟工序尺寸公差代入结果尺寸链中［图2-40a）和b）］，当全部组成环公差之和小于或等于图样规定的结果尺寸的公差（封闭环的公差）时，初拟公差可以确定下来，否则需对初拟公差进行修正。修正的原则之一是首先考虑缩小公共环的公差；原则之二是考虑实际加工可能性，优先缩小那些不会给加工带来很大困难的组成环的公差。修正的依据仍然是使全部组成环公差之和等于或小于图样给定的结果尺寸的公差。

在图2-40a）和b）所示尺寸链中，按初拟工序公差验算，结果尺寸 L01和 L02均超差。考虑 L5是两个尺寸链的公共环，先缩小 L5的公差至 ±0.08mm ，并将压缩后的公差分别代入两个尺寸链中重新验算，L01不超差，L02仍超差。在 L02所在的尺寸链中，考虑缩小 L4的公差不会给加工带来很大困难，故将 L4的公差缩小至 ±0.23mm ，再将其代入 L02所在尺寸链中验算，不超差。于是，各工序尺寸公差便可以确定下来，并填入“调整后”一栏。

最小加工余量Zimin，通常是根据手册和现有资料结合实际经验修正确定的。

表内余量变动量一项，是由余量所在的尺寸链中，根据式（2-14）计算求得，如在图2-40c）所示尺寸链中：

表内平均余量一项是按下式求出的：

例如，

表内平均尺寸 LMi可以通过尺寸链计算得到。在各尺寸链中，先找出只有一个未知数的尺寸链，求出该未知数，然后逐个将所有未知尺寸求解出来，也可利用工艺尺寸联系图，沿着拟求尺寸两端的竖线向下找后面工序与其有关的工序尺寸和平均加工余量，将这些工序尺寸分别和加工余量相加或相减求出拟求工序尺寸，例如，在图2-39 中，平均尺寸如等。

表内最后一项要求将平均工序尺寸改注成公称尺寸和上、下极限偏差的形式。按入体原则，L2和 L6应注成单向正偏差形式，L1、 L3、 L4和 L5应注成单向负偏差形式。

从本例可知，图表法是求解复杂工艺尺寸的有效工具，但其求解过程仍然十分烦琐。按图表法求解的思路，编制计算程序，用计算机求解可以保证计算准确且节省计算时间。