调节机械系统运转速度波动的方法

机械系统速度波动分为两种：周期性速度波动和非周期性速度波动。

1.周期性速度波动调节

1）周期性速度波动产生的原因

机械系统在周期变速稳定运转阶段的一个周期T内，机械系统的驱动功与阻抗功是相等的。但在运转过程的各个瞬间，原动件的瞬时角速度ω ≠常数，即在运转过程的某一瞬间，驱动功与阻抗功是不相等的，从而导致机械在运转过程中产生速度波动。

图13.10（a）所示为某一机械系统在周期性变速稳定运转过程中，等效构件在一个运动周期φT内，等效驱动力矩Med和等效阻抗力矩Mer随着原动件的转动角φ 变化的曲线。设φa和φ′a分别为运动周期的开始位置和结束位置。当等效构件回转过φ角时，其驱动功和阻抗功分别为

如果忽略等效转动惯量中的变量部分，即设Je=常数，则机械系统的动能增量为

式中，Je——等效转动惯量，单位为kg·m2；

ω 、ωa——转动角速度，单位为rad/s。

由式（13.8）可得机械系统动能E的变化曲线如图13.9（b）所示。在b点处，机械出现能量最小值Emin；而在c点处，机械出现能量最大值Emax。因此，机械运转过程中由φb运动到φc位置时，出现动能的最大变化量，称为最大盈亏功，用Amax表示，即

式（13.9）中，当φ=φc时，ω=ωmax；当φ=φb时，ω=ωmin。

图13.11所示的能量指示图表示机械能量E在等效驱动力矩Med和等效阻抗力矩Mer曲线的几个交点处的变化情况。通过能量指示图可直观准确地计算出机械的最大盈亏功。

图13.10　等效力矩变化曲线和动能变化曲线

图13.11　能量指示图

在ab段，由于力矩Med＜Mer，因而机械的驱动功小于阻抗功，外力对系统作负功，在图中以“-”号标识，称为亏功，机械动能减少，角速度下降。

在bc段，由于力矩Med＞Mer，因而机械的驱动功大于阻抗功，外力对系统作正功，在图中以“+”号标识，称为盈功，机械动能增加，角速度上升。

在cd段，由于力矩Med＜Mer，因而机械的驱动功小于阻抗功，外力对系统作负功，机械动能减少，角速度下降。

在de段，由于力矩Med＞Mer，因而机械的驱动功大于阻抗功，外力对系统作正功，机械动能增加，角速度上升。

在ea′段，由于力矩Med＜Mer，因而机械的驱动功小于阻抗功，外力对系统作负功，机械动能减少，角速度下降。

而在一个周期φT内，即图中对应的转角由φa到φa′段，驱动力所作的功等于阻抗力所作的功，机械动能增量为0，即

经过一个周期，机械的动能又恢复到原本的值，因而机械系统的速度也恢复到原来的数值。因此，机械速度在周期变速稳定运转过程中呈现周期性的波动。

图13.12　等效构件角速度的变化曲线

2）周期性速度波动的调节

为了对机械在稳定运转过程中呈现周期性的速度波动进行调节，下面首先介绍衡量速度波动程度的两个参数。

图13.12所示为机械在运动周期内等效构件角速度的变化曲线。其瞬时角速度ω 是围绕角速度平均值ωm作周期波动。这个平均值ωm实际是机械的“额定转速”。即

角速度变化的幅度（ωmax-ωmin）可反映机械运转过程中速度波动的绝对大小，但不能反映机械波动的不均匀程度。一般采用角速度变化的幅度与其平均角速度的比值来描述机械运转的不均匀程度，称为机械运转的速度不均匀系数，用δ 表示。即

由式（13.12）可知，当ωm一定时，δ 越小，那么ωmax和ωmin的差值也越小，即机械运转越平稳。因此在设计机械时，为了将构件的速度波动控制在一定范围内，应使机械运转的速度不均匀系数不超过其许用值，即

不同机械的许用速度不均匀系数[δ]是根据它们的工作要求确定的。几种常见机械的许用速度不均匀系数见表13.2。

表13.2　几种常见机械的许用速度不均匀系数[δ]

而对机构速度波动进行调节，就是要控制速度不均匀系数δ 的大小。

将式（13.11）～式（13.12）进行整理，得到

带入式（13.9），得

因此，当机械系统的平均角速度ωm及最大盈亏功Amax一定时，如果机械运转的速度不均匀系数δ ＞[δ]，应增加系统的等效转动惯量Je。通常做法是在机械系统中安装一个具有较大转动惯量JF的构件，这个构件称为飞轮。安装飞轮后，机械运转的速度不均匀系数δ 变为

可见，只要JF足够大，就可以使机械满足δ ≤[δ]，从而达到调节机械的周期性速度波动的目的。

由式（13.13）和式（13.16）可得，飞轮转动惯量的计算式为

式中，nm——平均转速，单位为r/min。

如果Je ≪JF，则Je 可忽略不计，于是飞轮转动惯量的计算式可简化为

分析式（13.18）可知。

（1）当机械系统的平均角速度ωm与最大盈亏功Amax一定时，若机械的许用速度不均匀系数[δ]很小，飞轮的转动惯量JF就会很大。所以，若过分地追求机械运转速度的均匀性，将会导致飞轮过于笨重。

（2）由于飞轮的转动惯量JF不可能无限大，而平均角速度ωm和最大盈亏功Amax都是有一定的数值，所以安装飞轮不能完全消除机械速度的波动，只能减小波动幅度；

（3）当最大盈亏功Amax和许用速度不均匀系数[δ]一定时，飞轮的转动惯量JF与机械的平均角速度ωm成反比，故为了减小JF，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。(www.xing528.com)

飞轮实质上是一个具有较大转动惯量的转子。当出现盈功时，飞轮存储能量；当出现亏功时，飞轮释放能量。飞轮的使用不仅可以调节机械系统的周期性速度波动，还可以选用比按照工作阻力推算的功率小一些的原动机。

例13.2　在电动机驱动的剪床中，作用在主轴（等效构件）上的等效阻抗力矩Mer曲线如图13.13所示，周期为2 π，主轴在1 500 r/min的转速下运转，且要求速度不均匀系数δ ≤0.05。若等效驱动力矩Med为常数。试问：

（1）等效驱动力矩Med为多少？

（2）等效构件的最大和最小角速度为多少？

（3）应加在等效构件上的飞轮转动惯量JF为多少？

图13.13　例13.2图

解：（1）求等效驱动力矩Med。在一个周期内，等效驱动力矩Med所做的功应等于等效阻抗力矩Mer所做的功。故

（3）求转动惯量JF。作等效驱动力矩Med图（见图13.14），可以得到

作能量指示图（见图13.15），可以得到

图13.14　等效驱动力矩Med图

图13.15　能量指示图

2.非周期性速度波动调节

有些机械在运转过程中，如果驱动功在很长一段时间内总大于阻抗功，则机械系统的速度将不断升高，直至超过机械强度所允许的极限速度而导致机械破坏；相反，如果驱动功在很长一段时间内总小于阻抗功，则机械系统的速度将不断下降，直至停止。这种不规则、没有一定周期的速度变化，称为非周期性速度波动。为了避免以上两种情况发生，必须对非周期性的速度波动进行调节。

非周期性速度波动的调节方法与原动件相关。若是采用电动机为原动机的机械，由于电动机本身就具有使等效驱动力矩和等效阻力矩协调一致的功能，故不需要额外增加装置，机械采用电动机的自调性来调节速度波动。当机械采用蒸汽机、汽轮机或内燃机做为原动机时，就必须安装一种专门调节速度波动的装置——调速器。调速器的种类很多，图13.16所示为机械式离心调速器的工作原理图。支架1与发动机的转轴相连，离心球2铰接在支架1上，并通过连杆3与活塞4相连。在稳定运转状态下，油箱供油一部分从增压泵7增压后输送到发动机，另一部分多余的油则经过油路a、液压缸6和回路b重新回到增压泵的入口处。当发动机转轴转动的角速度ω增大时，离心球2将因离心力的增大向外展开，通过连杆3推动活塞4向右移动，使回油量增加，同时发动机供油减小，转动角速度ω下降。反之，如果工作阻力增加，则作相反的运动，使回油量减少，发动机供油增加，转动角速度ω上升。从而使发动机恢复稳定运转状态。

图13.16　机械式离心调速器的工作原理

1—支架；2—离心球；3—连杆；4—活赛；5—弹簧；6—液压缸；7—增压泵；a—油路；b—回路