刚性转子平衡设计优化

1.刚性转子的静平衡

如图13.1所示，对于轴向尺寸很小、径向尺寸较大的刚性转子（即宽径比b/D＜0.2），如盘形凸轮、飞轮、齿轮等，其质量可看作是分布在同一平面内的，当转子以匀角速度ω转动时，若转子质心不在回转轴线上，偏离中心距离为r，则将产生离心不平衡惯性力F=mrω2。因这种不平衡现象在转子静态时就可表现出来，故称其为静不平衡，需进行静平衡设计，即可在转子上增加或去除一部分质量，使其质心与回转轴心重合。即：

（1）在转子重心的另一侧增加一个配重T，使其质心移动到转动中心，如图13.2（b）所示，相当于在反方向增加了一个惯性力F′与F平衡；

（2）在转子重心的同一侧挖去一个质量T，使其质心移动到转动中心，如图13.2（c）所示，也相当于在反方向增加了一个惯性力F′与F平衡。

图13.1　静不平衡刚性转子

图13.2　刚性转子的静平衡原理

配重与挖去也可以在多点进行，其关键问题是，使转子的质心移到转动中心，使惯性力平衡，即从式（13.1）可得出关于刚性转子静平衡的结论。

图13.3　盘状转好

（1）静平衡的条件：分布于转子上各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的矢量和为0，其实质是惯性力平衡。

（2）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡，称为单面平衡。

例13.1　图13.3所示为一盘状转子。已知盘上不平衡点的质量为m1、m2，转子中心到不平衡点的矢径为r1、r2，请平衡此盘状转子。

解：建立平衡的质径积矢量方程，即

W1+W2+Wb=m1 r1+m2 r2+mb rb=0

作质径积矢量图，如图13.4所示。

图13.4　质径积矢量图

因此，为平衡此转子，增加（挖去）的质量产生的质径积应垂直向下，即可在下部增加质量或在上部挖去质量进行平衡，mb、rb的大小根据情况确定。

2.刚性转子的动平衡

图13.5　动不平衡刚性转子

如图13.5所示，对于宽径比d/D≥0.2的刚性转子，如内燃机曲轴、汽轮机转子、电动机转子等，其质量不能再视为分布在同一平面内，而是分布在多个平面内，即使质心在回转轴线上，满足∑F=0，由于各惯性力不在同一回转平面内，所形成的惯性力偶（∑M≠0）仍会使转子处于不平衡状态。因这种不平衡现象在转子处于静止状态时不易显现，只有在转子转动时才会表现出来，故称其为动不平衡。此时，需进行动平衡设计，即不但要平衡各偏心质量产生的惯性力，还要平衡惯性力形成的惯性力矩。(www.xing528.com)

图13.6所示为刚性转子的动平衡原理图，已知其偏心质量分别为m1、m2、m3，且分别位于回转平面1、2、3内，它们的矢径分别为r1、r2和r3，方向如图13.6所示。当转子以匀角速度ω转动时，各偏心质量产生的离心不平衡惯性力分别为P1、P2、P3，并形成了一个空间力系。

由理论力学知识可知，一个力可分解为与其相平行的两个分力。因此，在转子两端选取垂直于转子轴线的平衡基面Ⅰ和Ⅱ，然后分别将各离心不平衡惯性力分解到基面Ⅰ和Ⅱ内，即将P1、P2、P3分解为在平衡基面Ⅰ内的P1Ⅰ、P2Ⅰ、P3Ⅰ和在平衡基面Ⅱ内的P1Ⅱ、P2Ⅱ、P3Ⅱ。这样，空间力系转化为两个平面汇交力系，刚性转子的动平衡问题就转换成了在两个平面Ⅰ、Ⅱ内的静平衡问题了。因此，只需要在平面Ⅰ和Ⅱ内适当地增加一个平衡质量mbⅠ和mbⅡ，使两个平面的惯性力（质径积）的矢量之和分别为0，转子即可得到动平衡。

图13.6　刚性转子的动平衡原理

因此，在平衡基面Ⅰ内，平衡条件可表示为

式中，PbⅠ——平衡质量mbⅠ产生的惯性离心力。

在平衡基面Ⅱ内，平衡条件可表示为

关于刚性转子动平衡的结论如下。

（1）动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合力矩均为0。

（2）对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心质量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的两个平衡基面内各增加或除去一个适当的平衡质量，就可以使转子获得动平衡。由于动平衡必须在两个平面上进行平衡，所以动平衡称为双面平衡。

动平衡的实质即是惯性力和惯性力矩同时平衡。可见，满足静平衡条件的转子不一定是动平衡的，而满足动平衡条件的转子一定是静平衡的。