斜齿圆柱齿轮传动强度的计算方法

1.斜齿轮的受力分析

在切于两基圆柱的啮合平面内，法向力Fn可分解为3个相互垂直的分力（见图5.37）。其表达式为

圆周力Ft和径向力Fr方向的判断与直齿圆柱齿轮传动中判断的方法相同。轴向力Fa的方向决定于轮齿螺旋线方向和齿轮回转方向，可用左、右手法则判断：左螺旋用左手，右螺旋用右手。判断方法为：握住主动轮轴线，除拇指外的其余四指代表旋转方向，拇指的指向即主动轮的轴向力方向，从动轮的轴向力方向与其相反。

图5.37　斜齿圆柱齿轮传动的受力分析

2.计算载荷

计算载荷Ftc的计算公式和直齿圆柱齿轮相同，即Ftc=KFt。

3.齿面接触疲劳强度计算

斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度的基本公式也为式（5.22）。将该式用于斜齿轮传动的过程也和直齿轮传动相似，但有以下几点不同：两轮齿廓啮合点的曲率半径应为其法向曲率半径ρn1和ρn2；两轮接触线总长度随啮合位置不同而变化，还同时受端面重合度εα和纵向重合度εβ的影响；接触线倾斜有利于提高接触疲劳强度，用螺旋角系数Zβ考虑其影响。经推导，斜齿圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度的校核公式和设计公式为

公式中有关系数的选择如下。

（1）重合度系数Zε为

式中，端面重合度εα和纵向重合度εβ的计算公式见式（5.14）。若εβ≥1，则取εβ=1。

（2）螺旋角系数Zβ为

（3）弹性系数ZE和节点区域系数ZH的意义和直齿轮的同名系数相同，按当量齿数zv分别查表5.9和图5.25。

（4）许用接触应力。许用接触应力仍按式（5.25）计算。

4.齿根弯曲疲劳强度计算

斜齿圆柱齿轮传动的接触线是倾斜的，故轮齿往往是局部折断。齿根弯曲应力很难精确计算。由于齿面的总作用力Fn在法向截面上，故强度分析的截面应为法向截面，相应的模数应为法向模数mn。考虑接触线倾斜对弯曲强度的有利影响，再引入螺旋角系数，于是得斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的校核公式为

当εβ≥1时，按εβ=1计算；若εβ＜0.75，则取Yβ=0.75；当β＞30°时，按β=30°计算。

若螺旋角过小，则斜齿轮的优点不明显；若过大则轴向力增大，一般取β=8°～25°。对于人字齿轮，因其轴向力可以相互抵消，可取β=20°～35°。

例5.2　试设计一闭式标准斜齿圆柱齿轮传动。已知条件与例5.1相同，材料、热处理方式以及精度等级均和例5.1中的情况（1）相同。

解：

1.齿面接触疲劳强度计算

（1）初步计算。

同例5.1，首先计算转矩T1=182 139 N·mm，选取齿宽系数ψd=1.0，初步确定许用接触应力[σH1]=639 MPa、[σH1]=522 MPa。

初步估计β=8°～25°，根据表5.11，选报Ad=82；根据式（5.28）初步计算小齿轮直径d1，即

初取d1=84 mm，计算齿宽系数初定齿宽b，即

b=ψdd1=1.0×84=84 mm

（2）校核计算。

①计算圆周速度v，有

②精度等级同例5.1，选8级精度。

③计算模数m和螺旋角β。

初选小齿轮齿数z1=33，由z2=i×z1=99，于是得

mt=d1/z1=2.55 mm

由表5.2，取mn=2.5　mm，于是螺旋角β为

β=arccosmn/mt=11°23′

④计算载荷系数。

于是

εγ=εα+εβ=3.865

下面再根据斜齿轮法面参数为标准参数，即法面压力角αn=20°，计算端面压力角αt和基圆螺旋角βb，即

由此得到

KHα=KFα=εα/cos2βb=1.78

现根据表5.8计算齿向载荷分配系数KHβ，即

由式（5.20）确定载荷系数K，即(www.xing528.com)

K=KAKVKHαKHβ=3.75

⑤计算弹性系数ZE，由表5.9查得

⑥计算节点区域系数ZH，由图5.25查得ZH=2.45。

⑦计算重合度系数Zε，由式（5.42），因εβ＞1，取εβ=1，故

⑩验算σH，得

计算结果表明，齿轮设计满足接触疲劳强度，齿轮尺寸无需调整。否则，尺寸调整后还应再进行验算。

（3）传动主要尺寸。

①计算中心距a，有

a=d1(i+1)/2=168 mm

②计算分度圆直径d。因中心距未作圆整，故分度圆直径不会改变，即

d1=2a/(i+1)=84 mm

d2=id1=252 mm

③计算齿宽b。齿宽b为

b=ψdd1=84 mm

因此取b2=84 mm，b1=90 mm。

2.齿面弯曲疲劳强度计算

①计算齿形系数YFa，因zv=z/cos3β，于是zv1=35，zv2=105，由图5.29查得YFa1=2.53，YFa2=2.18。

②计算应力系数Ysα，由图5.30查得YSa1=1.64，YSa2=1.78。

③计算重合度系数Yε，由式（5.33）计算得到Yε=0.68。

④计算螺旋角系数Yβ，由式（5.46）计算得到Yβ=0.9。

⑤计算齿间载荷分配系数KFα，由表5.7得KFα=1.47。

⑥计算齿向载荷分配系数KFβ，由图5.23得KFβ=1.37。

⑦计算载荷系数K，根据式（5.20）计算得到K=3.02。

⑧计算许用弯曲应力[σF]，同例5.1，σF1[　]=442 MPa，σF2[　]=338 MPa。

比较例5.1和例5.2的计算结果可以看出，在其他条件相同时，采用斜齿轮可以减小结构。