直齿圆柱齿轮传动载荷计算

1.受力分析

如图5.21所示，设一对标准直齿圆柱齿轮按标准安装，其啮合点在C处，忽略Ff（轮齿间的摩擦力），法向力Fn可分解为两个相互垂直的力，即圆周力（切向力）Ft和径向力Fr。

式中，d1为小齿轮节圆直径，对于标准齿轮传动，即为分度圆直径，单位为mm；α为啮合角，对于标准齿轮传动，α=20°；T1为小齿轮传递的名义转矩（名义转矩是由名义功率计算得到的转矩，有方向）。

图5.21　直齿圆柱齿轮传动的受力分析

根据作用力与反作用力的关系，作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等、方向相反。从动轮上的圆周力与回转方向相同；主动轮上的圆周力与回转方向相反；径向力分别指向各轮轮心（内齿轮则为远离轮心方向）。

2.计算载荷

由于齿轮实际工作要受到各种因素的影响，因此需对理想状况下的载荷进行修正，故计算载荷Ftc为

其中

式中，K为载荷系数；KA为使用系数；Kv为动载系数；Kα为齿间载荷分配系数，对于接触强度（接触疲劳强度）计算和弯曲强度（弯曲疲劳强度）计算分别为KHα和KFα；Kβ为齿向载荷分配系数，对于接触强度计算和弯曲强度计算分别为KHβ和KFβ。

1）使用系数KA

使用系数KA是考虑动力机和工作机的运转特性、联轴器的缓冲性能等外部因素引起的动载荷影响的系数，可按表5.6选取。

表5.6　使用系数KA

注：外部机械与齿轮装置之间有挠性连接时，通常KA值可适当减小。

2）动载荷系数Kv

动载荷系数Kv（动载系数）是考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差（基节误差、齿形误差、轮齿变形等）和运转速度而引起的内部动载荷影响的系数。动载系数可由图5.22查得。

图5.22　动载系数

3）齿间载荷分配系数Kα

为了保证传动的连续性，齿轮传动的重合度一般都大于1。直齿轮传动只有端面重合度εα，后面将介绍的斜齿轮传动除有εα外，还有纵向重合度εβ。因而其工作时，单对轮齿啮合和双对轮齿啮合交替进行，前一种情况作用力由一对轮齿承担，后一种情况作用力由两对轮齿分担。由于制造误差和轮齿变形等原因，载荷在各啮合轮齿对之间的分配是不均匀的。齿间载荷分配系数就是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。它取决于轮齿啮合的刚度、基圆齿距误差、修缘量、跑合等多种因素。接触强度计算和弯曲强度计算的齿间载荷分配系数KHα和KFα见表5.7。

表5.7中Zε和Yε分别为接触强度和弯曲强度计算的重合度系数，见式（5-24）和式（5.33）；εα为端面重合度，εβ为纵向重合度，εγ为总重合度，分别按以下公式计算。

式中，β为齿轮螺旋角，mn为齿轮法面模数（直齿圆柱齿轮模数为m），b为齿宽。

表5.7　齿间载荷分配系数KHα、KFα

续表(www.xing528.com)

注：①若KFα＞εγ/（εαYε），取KFα=εγ/（εαYε）

4）齿向载荷分配系数Kβ

传动工作时，由于轴的弯曲变形、轴承的弹性位移以及传动装置制造和安装误差的影响，将导致齿轮副相互倾斜及轮齿扭曲。齿向载荷分配系数Kβ就是考虑由于上述原因使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀的影响系数。

影响载荷分布不均匀的因素很多，计算方法也比较复杂，接触强度计算的齿向载荷分布系数KHβ可由表5.8所列简化公式计算。

弯曲强度计算的齿向载荷分布系数KFβ，可按图5.23由KHβ和b/h查得。b/h中的b为齿宽，h为齿高，对于人字齿或双斜齿齿轮，用单个斜齿的齿宽。计算时b/h应取大、小齿轮中的较小值。

表5.8　接触强度计算的齿向载荷分布系数KHβ

续表

注：1.b为轮齿工作宽度，d1为小齿轮分度圆直径，A、B、C见表中下半部分。
①精度等级为第III公差组。

图5.23　齿向载荷分布系数