设计四杆机构的作图方法

1.按给定的连杆长度和位置设计平面四杆机构

例3.1　已知连杆BC的长度和依次占据的3个位置B1C1、B2C2、B3C3，如图3.21所示。现来确定满足上述条件的铰链四杆机构的其它各杆件的长度和位置。

解：显然B点的运动轨迹是由B1、B2、B3三点所确定的圆弧，C点的运动轨迹是由C1、C2、C3三点所确定的圆弧，分别找出这两段圆弧的圆心A和D，也就完成了本四杆机构的设计。因为此时机架AD已定，连架杆CD和AB也已定。具体作法如下。

（1）确定比例尺，画出给定连杆的3个位置。实际机构往往要通过缩小或放大比例后才便于作图设计，应根据实际情况选择适当的比例尺μ1。

（2）连结B1B2、B2B3，分别作直线段B1B2和B2B3的垂直平分线b12和b23（图中细实线），此两垂直平分线的交点A即为B1、B2、B3三点所确定圆弧的圆心。

图3.21　按连杆的三个预定位置设计四杆机构

（3）连结C1C2、C2C3，分别作直线段C1C2和C2C3的垂直平分线c12、c23，此两垂直平分线的交点D，即为C1、C2、C3三点所确定圆弧的圆心。

（4）以A点和D点作为连架铰链中心，分别连结AB3、B3C3、C3D即得所求四杆机构。从图中量得各杆的长度再乘以比例尺，就得到实际结构的长度尺寸。

在实际工程中，有时只对连杆的两个极限位置提出要求。这样一来，满足条件的四杆机构就会有很多种，这时应该根据实际情况提出附加条件。

例3.2　图3.22所示为加热炉门启闭机构。图中Ⅰ为炉门关闭位置，使用中，要求在完全开启时，后门背朝上水平放置并略低于炉口下沿，见图中Ⅱ位置。

解：把炉门当作连杆BC，已知的两个位置B1C1和B2C2，B和C已成为2个铰点，分别作直线段B1B2、C1C2的垂直平分线b12和c12，另外2铰点A和D就在这2根平分线上。为确定A、D的位置，根据实际安装需要，希望A、D两铰链均安装在炉的正壁面上即图中yy位置，yy直线分别与b12、c12相交于点A和点D，这两点即为所求铰点。

2.按给定的行程速比系数K设计四杆机构

设计具有急回特性的四杆机构，一般是根据运动要求选定行程速比系数，然后根据机构极限位置的几何特点，再结合其他辅助条件进行设计。

例3.3　已知行程速比系数K，摇杆长度lCD，最大摆角φ，请用图解法设计此曲柄摇杆机构。

解：设计过程如图3.23所示，具体步骤如下。

图3.22　加热炉门启闭机构

图3.23　按行程速比系数设计四杆机构

（1）由行程速比系数计算极位角θ。由式（3.7）可知

（2）选择合适的比例尺，作图求摇杆的极限位置。取摇杆长度lCD除以比例尺μ1得图中摇杆长CD；以CD为半径、任定点D为圆心、任定点C1为起点作弧C，使弧C所对应的圆心角大于或等于最大摆角φ；连接点D和点C1的线段C1D为摇杆的一个极限位置；过点D作与C1D夹角等于最大摆角φ的射线交圆弧于点C2，得摇杆的另一个极限位置C2D。

（3）求曲柄铰链中心。过点C1在点D同侧作C1C2的垂线H，过点C2作与点D同侧与直线段C1C2夹角为（90°-θ ）的直线J交直线H于点P，连接C2P，在直线段C2P上截取C2P/2得点O，以O点为圆点、OP为半径画圆弧，在C1C2弧段以外的圆弧上任取一点A为铰链中心。

（4）求曲柄和连杆的铰链中心。连接点A、C2所得直线段AC2的长度为曲柄与连杆长度之和。以点A为圆心、AC1为半径作圆弧交AC2于点E，可以证明曲柄长度AB=C2E/2。于是以点A为圆心、C2E/2为半径画圆弧交AC2于点B2，B2即为曲柄与连杆的铰接中心。

（5）计算各杆的实际长度。分别量取图中AB2、AD、B2C2的长度，计算得到

曲柄长为：lAB=μ1·AB2。

连杆长为：lBC=μ1·B2C2。

机架长为：lAD=μ1·AD。(www.xing528.com)

注意：在第（4）、（5）步中，也可用下面的关系式求解。

lBC-lAB=lAC2

lBC-lAB=lAC1

联立解上面两式，即可求出lAB、lBC。

例3.4　设计一铰链四杆机构，已知摇杆CD的行程速比系数K=1，摇杆的长度LCD=150 mm，摇杆的极限位置与机架所成角度φ1=30°、φ2=90°，如图3.24所示。要求：

（1）求曲柄、连杆和机架的长度LAB、LBC和LAD；

（2）判别该机构是否具有曲柄。

图3.24　例3.4图

图3.25　例3.4图解

解：设计过程如图3.25所示，具体步骤如下。

（1）求机构的极位夹角θ。其计算公式为

因此连杆在两极位时共线，如图3.24所示。在△DC1C2中，因DC1=DC2，∠C1DC2=60°，故△DC1C2为等边三角形，在直角△ADC2中，∠DAC2=30°，因此△C1DA为等腰三角形（∠C1DA=φ1=30°）。则

联立上面两式解得

BC=225 mm,AB=75 mm

且有　AD=2C1Dcos 30°=262.5　mm

故LAB=75 mm，LBC=225 mm，LAD=262.5　mm。

（2）因为LAB+LAD=75 mm+262.5　mm=337.5　mm＜LBC+LCD=225+150=375 mm，满足杆长条件；又因为最短杆AB为连架杆，所以AB为曲柄。