机构速度分析的瞬心法优化

1.瞬心的概念

在任一瞬时，任意两个刚体之间的相对运动可以看作绕某一重合点的转动，该重合点称为速度瞬心或瞬时回转中心，简称瞬心，图2.21所示的P12点为刚体1与刚体2的瞬心。两刚体在该重合点上的绝对速度相同，相对速度为0，因此，瞬心也称为同速点。如果瞬心上的绝对速度为0，则称之为绝对瞬心；若不为0，则称之为相对瞬心。

图2.21　速度瞬心

在机构中，发生相对运动的任意两个构件间都有一个瞬心，如机构由N个构件组成，则该机构的瞬心数K为

2.机构瞬心位置的确定

1）根据瞬心定义确定

如果两个构件是通过运动副直接连接在一起的，则可根据瞬心定义确定其瞬心位置。

（1）如果两构件以转动副相联，则转动副中心就是瞬心，如图2.22（a）所示。

（2）如果两构件以移动副相联，则瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处，如图2.22（b）所示。

（3）如果两构件组成纯滚动高副，则接触点就是瞬心，如图2.22（c）所示。

（4）如果两构件组成滚动兼滑动的高副，则瞬心位于组成高副的两元素在接触点处的公法线n—n上，如图2.22（d）所示。

图2.22　瞬心位置的确定

2）由三心定理确定

对于不直接组成运动副的两构件的瞬心，可用三心定理来确定其位置。该定理是：任意3个彼此作平面平行运动的构件共有3个瞬心，它们必位于同一直线上（见图2.23）。

图2.23　三心定理

在图2.23中，构件1、2、3共有3个瞬心，构件1与构件2、3组成转动副，瞬心P12、P13可直接确定，但构件2与构件3组成滚动兼滑动的高副，瞬心位于组成高副的两元素在接触点处的公法线n—n上，不能直接确定，根据三心定理，n—n与直线P12P13的交点即为瞬心P23。

例2.6　求图2.24中铰链四杆机构的瞬心。

图2.24　例2.6图

解：该机构的瞬心数为

根据定义可直接确定4个转动副为4个瞬心P12、P23、P34、P14。由于构件1和3、2和4没有直接接触，故瞬心P13、P24只能由三心定理来求得。

由三心定理可知，P12、P23、P13这3个瞬心位于同一直线上，P34、P14、P13也应位于同一直线上，因此，P12P23和P14P34两直线的交点就是瞬心P13。同理可求出瞬心P24。例2.7：求图2.25所示凸轮机构的瞬心。解：该机构的瞬心数为

图2.25　例2.7图

根据瞬心定义可直接确定瞬心P13、P23，瞬心P12只能由三心定理来求得。(www.xing528.com)

构件1与构件2组成滚动兼滑动的高副，瞬心P12位于组成高副的两元素在接触点处的公法线n—n上，而P12、P13、P23又应在同一直线上，即n—n与直线P13P23的交点就是瞬心P12。P13、P23的连线怎么作呢？由于P23在无穷远处，根据两平行线相交于无穷远的原理，过点P13作垂直于推杆2的导轨直线，即为P13P23连线。由法线n—n与P13P23相交，即可求得P12。

3.瞬心在机构速度分析中的应用

用瞬心进行速度分析时，不仅要知道瞬心的数目，而且要正确定出瞬心的位置。因此，在求解时，先要按比例绘出该瞬时的机构运动简图，这样才能得到正确的结果。

1）铰链四杆机构

在图2.26所示的铰链四杆机构中，如果知道构件1的角速度ω1，可应用瞬心法求出构件3的角速度ω3。由例2.6可知，P13是构件1与构件3的瞬心（即同速点，设速度为vP13），构件1与构件3都作定轴转动，其构件（包括延伸构件）上任意点的速度等于其角速度乘以该点到转动中心的距离。因此，vP13可表示为

图2.26　铰链四杆机构

2）凸轮机构

如图2.27所示的直动对心凸轮机构，由3个构件组成，由例2.7可知，它有3个速度瞬心P12、P13、P23，其中P12为构件2与构件1的同速点，所以推杆的速度v2就等于P12点的速度vP12，即推杆的速度v2可表示为

v2=vP12=ω1|P12P13|

利用速度瞬心法进行速度分析，关键就是找出待求构件与已知运动构件的速度瞬心，然后利用瞬心同速的原理求得待求构件上某点的速度。

速度瞬心法只能进行速度分析，不能进行加速度分析。其优点是速度分析比较简单，其缺点有瞬心点落在纸外、求解不便、求解精度不高。

图2.27　直动对心凸轮机构