注意事项：机构自由度计算优化建议

应用式（2.1）计算平面机构的自由度时，应注意以下几点。

图2.12　复合铰链

1.复合铰链

由2个以上构件组成的2个或更多个共轴线的转动副，即为复合铰链，如图2.12所示。由图2.12可知，此3个构件共组成2个共轴线的转动副。当有k个构件在同一处构成复合铰链时，就构成k-1个共轴线转动副。在计算机构的自由度时，应仔细观察是否有复合铰链存在，以免算错运动副数目。

2.局部自由度

机构的局部自由度是指与输出构件运动无关的自由度，在计算机构的自由度时，可预先将其排除。

如图2.13（a）所示的平面滚子盘形凸轮机构中，为减少高副接触处的磨损，在从动件3上安装一个滚子2，使其与凸轮1的轮廓线滚动接触。显然，滚子绕其自身轴线转动与否并不影响凸轮与从动件间的相对运动，因此滚子绕其自身轴线的转动为机构的局部自由度，在计算机构的自由度时应预先将转动副C和从动件3除去不计，如图2.13（b）所示。设想将滚子2与从动件3固接在一起，作为一个构件来考虑，此时该机构中，n=2，PL=2，PH=1。则其机构自由度为

F=3n-(2PL+PH)=3×2-(2×2-1)=1

如果不删除该机构的局部自由度，则此时该机构中，n=3，PL=3，PH=1。则其机构自由度为

F=3n-(2PL+PH)=3×3-2×3-1=2

这显然与实际情况不符。所以，在计算时必须除去机构的局部自由度。

图2.13　局部自由度

3.虚约束

在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束，如图2.14所示。

图2.14　虚约束

在图2.14（a）所示的平行四边形机构中，其自由度为

F=3n-(2PL+PH)=3×4-(2×6+0)=0

因机构自由度F=0，机构不能运动，这与实际情况不符，其原因是该机构中有虚约束存在，杆EF构成了一个虚约束，它的约束不起作用。将杆EF除去后得到图2.14（b）所示的平面铰链四杆机构，这时其自由度F=1，符合实际情况。

平面机构的虚约束常出现于下列情况。

①不同构件上两点间的距离保持恒定，如图2.15所示的平行四边形机构，其中EF=BC，EF产生的约束为虚约束。

②两构件构成多个移动副且导路互相平行，如图2.16所示的凸轮机构，由于A、B导轨平行，所以A或B的约束为虚约束。

图2.15　平行四边形机构

图2.16　凸轮机构

③机构中对运动不起限制作用的对称部分，如图2.17所示的行星轮机构，其中轮6和轮7所产生的约束为虚约束。

④被连接件上点的轨迹与机构上连接点的轨迹重合，如图2.18所示的双滑块机构，其中滑块4所产生的约束为虚约束。

图2.17　行星轮机构

图2.18　双滑块机构(www.xing528.com)

另外，在考虑局部自由度、虚约束时，也可不画等效机构运动简图，而可以将式（2.1）变化成下式来计算机构的自由度，即

式中，P′为虚约束数；F′为局部自由度数。

例2.4　计算如图2.19（a）所示机构的自由度。

图2.19　例2.4图

解：（1）利用等效机构简图求自由度。

先判断是否有局部自由度、虚约束。构件EF构成的约束为虚约束，应除去，画出等效机构运动简图如图2.19（b）所示。在等效图中，C点为三构件组成的复合铰链。

根据图2.19（b），n=5，PL=7，PH=0，故故该机构的自由度为1。

F=3n-(2Pl+PH)=3×5-(2×7+0)=1

（2）利用原始机构的运动简图和式（2.2）求自由度。

由图2.19（a）可知，n=6，PL=9，PH=0，P′=1，F′=0，则

F=3n-(2PL+PH-P′)-F′=3×6-(2×9+0-1)-0=1

故该机构的自由度为1。

例2.5　计算图2.20所示齿轮系统（轮系）的自由度。

图2.20　齿轮系统

解：该轮系有4个活动构件（齿轮1、2、3和系杆H），4个低副，2个高副，即n=4，PL=4，PH=2。则

F=3n-(2PL+PH)=3×4-(2×4+2)=2

故该齿轮系统的自由度为2。