抽样定理及其应用：低通型或带通型信号抽样

通常,抽样是指利用抽样脉冲序列δT(t)对被取样的信号x(t)抽取一系列离散的样值{x(n Ts)}。这一系列样值通常称为抽样信号。抽样过程是通过δT(t)抽样脉冲序列与连续信号x(t)相乘来完成的,见式(3.1),图3.2表示发送端抽样电路和接收端恢复电路,所得抽样信号x′(t)的波形如图3.3所示。

根据x(t)是低通型信号还是带通型信号,抽样定理可分为低通型信号抽样定理和带通型信号抽样定理;根据δT(t)在时间上是等间隔序列还是非等间隔序列,抽样定理可分为均匀抽样定理和非均匀抽样定理;根据δT(t)是冲激序列还是非冲激序列,抽样定理可分为理想抽样定理和非理想抽样定理。

图3.2 发送端抽样电路和接收端恢复电路

图3.3 抽样信号x′(t)的自然与理想波形

低通型或带通型信号抽样定理(证明略)即

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其中,fs=2fH称为奈氏频率或抽样频率,Ts称为奈氏间隔或抽样间隔。

例如,语音信号的频率在300～3 400 Hz(即fH=0～3 400 Hz),则它的抽样频率fs=2fH=2×3 400=6 800 Hz,抽样间隔=0.1471 ms。

所得冲激抽样信号x′(t)及其对应的频谱如图3.4所示。

图3.4 冲激抽样信号及其频谱

如果fs＜2fH或则将产生失真现象,理由如图3.5所示。

图3.5 频谱产生交叠的现象X(f)δT(f)

从调制观点来看,PCM就是以模拟信号为调制信号,对二进制脉冲序列进行载波调制,从而改变脉冲序列中各个码元的取值。