解菲克非稳态扩散方程式，可以从D、X、t关系式求出D。一般有两种方法：第一种方法是从被染纤维的断面浓度分布曲线求扩散系数；第二种方法是从上染速率曲线上求出扩散系数。常采用后一种方法。不论采用哪种方法求扩散系数，必须先确定边界条件。边界条件有两种，一种是有限染浴；另一种是无限染浴。所谓的有限染浴指的是浴比有限，在充分搅拌的情况下，纤维表面所吸附的染料在上染的整个过程中虽然可以维持动态平衡状态，但会随着染浴中染料浓度降低而不断地降低；所谓的无限染浴指的是浴比很大，在充分搅拌的情况下使染料到达纤维表面的速率大于染料向纤维内部扩散的速率，吸附在纤维表面的染料始终处于动态平衡状态，而且由于染浴中染料的浓度在上染的整个过程中基本保持不变，纤维表面的染料也保持不变。
在无限染浴的条件下求某一染色温度条件下染料的扩散系数，主要有以下步骤：
（1）求上染百分率Ct（%），即不同染色时间t下的染料上染百分率。
表6-1 Ct/C∞与Dit/r2的关系表
在有限染浴的条件下求扩散系数与上述相同，但不同平衡染百分率时，Ct／C∞与Dit/r2之间的对应值不同。
扩散系数与许多因素有关，除了与染料与纤维本身的性质有关外，温度是影响扩散速率的主要因素。一般染料的相对分子质量越小，与纤维之间的亲和力越小，扩散系数越大；纤维无定形区的含量越高或无定形区的空隙越大，染料的扩散系数越大；在染料与纤维一定的情况下，温度越高，扩散系数越大。扩散系数是温度的函数，扩散系数与扩散活化能之间的关系可以用阿累尼乌斯（Arrhenius）方程来表示：
式中：DT——温度为T时的扩散系数；
D0——一个常数；
R——普适气体常数；
E——扩散活化能。(www.xing528.com)
所谓的扩散活化能指的是染料在扩散过程所遇到的阻力，也可以说是染料要完成扩散所需要克服的能阻或所应具备的最低能量。染料的扩散活化能是由染料和纤维本身的性质决定的。上述公式可以转变为：
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