测绘计算扇形齿轮齿数公式及应用

扇形齿轮如图4-34所示，该齿轮为标准齿形的渐开线直齿圆柱齿轮，压力角α=20°，齿顶高系数f₀=1，顶隙系数c=0.25。该扇形齿轮需要计算出齿顶圆直径d_a、模数m和整个齿轮的所有齿轮z以进行其他尺寸计算和加工。

1.计算齿顶圆直径da

图4-33 确定齿轮压力角

图4-35所示为该扇形齿轮假想整圆情况。d_a为齿顶圆直径。根据勾股弦定理，在三角形ADO中，AD²+DO²=AO²：

所以

图4-34 扇形齿轮

图4-35 扇形齿轮计算图

2.计算模数m

由于齿高h=（2f₀+c）m，这时：

式中 f₀——齿顶高系数（f₀=1）；

c——顶隙系数（c=0.25）。

3.计算整个齿轮总齿数z

图4-35中，AD=L，θ为圆心角，根据表1-5中的三角函数计算公式：(www.xing528.com)

式中 d_a——扇形齿轮齿顶圆直径（mm）；

L——弦长（mm）。

并且

式中 z——扇形齿轮总齿数；

z₀——量弦长L时游标卡尺所卡齿数。

【例】 图4-34所示齿轮，当跨测齿数n=9时，测出弦长AB=142.5mm，又测出弦长所对应弧顶高CD=10.8mm，齿高h=11.13mm，求其齿顶圆直径d_a、模数m和整个齿轮总齿数z各为多少？

【解】 1）用式（4-72）计算齿顶圆直径d_a：

2）用式（4-73）计算模数m：

从表4-1圆整为m=5mm。

3）用式（4-74）和式（4-75）计算整个齿轮的总齿数z：

使用游标卡尺量出跨14个齿时的弦长L=216.2mm，这时：

将z圆整为：z=94齿。