齿轮的原始齿廓与参数优化方法

1.齿轮的原始齿廓和基本参数

当齿轮的基圆直径无限大时，所形成的渐开线齿形成为直线形齿条。跟齿轮无间隙互相啮合的齿条外形叫做原始齿廓，齿形标准是以原始齿廓的齿形（即基齿条）表示基本参数的。对于直齿圆柱齿轮是指基齿条的端面齿形；对于斜齿圆柱齿轮是指基齿条的法向齿形；对于锥齿轮是指大端背锥面上展开的齿形。我国规定渐开线齿轮原始齿形（图4-3）的基本参数为：

1）齿形角α=20°。

2）齿顶高系数h_a=m（标准齿形）；短齿形为0.8m。

3）工作高度h′=2m（标准齿形）；短齿形为1.6m。

4）顶隙c=0.25m（标准圆柱齿）；标准圆锥齿为0.2m。

5）齿根圆角半径ρ_f=0.38m（标准圆柱齿）；标准圆锥齿为0.2m；短齿圆柱齿为0.46m；短齿圆锥齿为0.31m。

在以上基本参数中，m为模数。

2.渐开线齿轮模数

图4-4中，在直径为d的分度圆圆周上，均匀地分布着z个齿，相邻两齿齿廓对应点之间的弧长，叫做齿距p，于是：

πd=zp （4-1）

或

图4-3 渐开线齿轮原始齿形

图4-4 渐开线齿轮

由于π是个无理数，计算很不方便，为了便于计算，就将作为一个整体，称之为模数，做为齿轮的基本参数，用符号m表示，即：

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直径为d的这个圆叫做分度圆，它实际上并不存在，是想像出来作为齿轮尺寸计算和度量的基准，在齿轮图样中也把它标注出来，但在齿轮上是不能测量的。由于

则 d=zm （4-4）

也可以说分度圆是具有标准模数和标准压力角的圆。模数可理解为齿轮每个齿在分度圆直径上平均所占的长度，它以毫米（mm）为单位，用来表示轮齿的大小，模数大，齿轮各部尺寸也大；模数小，齿廓也就小。

模数在我国已经标准化，渐开线圆柱齿轮模数和直齿锥齿轮模数见表4-1和表4-2。

表4-1 渐开线圆柱齿轮模数

注：1.本表对斜齿轮是指法向模数。

2.优先选用第一系列，括号内的模数尽可能不用。

表4-2 直齿锥齿轮模数

注：本表对圆锥齿轮是指大端模数。

3.压力角

两个齿轮啮合，一个齿轮的齿在另一个齿轮的齿槽内，两齿廓在中心线O₁O₂上一点K处互相接触，经过K点作直线MN，使MN跟两个基圆相切。切线MN跟垂直于中心线O₁O₂的直线构成角α（图4-5）。

图4-5 两个渐开线齿轮啮合

压力角α实际上也就是一对啮合齿轮基圆的内公切线和分度圆公切线之间的夹角，渐开线齿廓在分度圆处的压力角为标准压力角。我国规定齿轮标准压力角α=20°。