如何计算弓形类工件面积和重心位置？

1，弓形尺寸计算

在图2-30所示的阴影直角三角形中，根据勾股定理得下式：

展开后得：

则

图2-30 弓形类工件

于是

由式（2-47a）得：L²=4（DH-H²）=4H（D-H）

于是

又由式（2-47a）得，用代数解二次方程式的公式求解H得：

式中 D——弓形直径（mm）；

H——弓形高（mm）；

L——弓形弦长（mm）。

当弓形小于半圆时取“-”号，大于半圆时取“+”号。

已知弓形件的中心角α和半径r，计算弓形弧长l、弓形高H、弓形弦长L，见表2-10。

表2-10 弓形尺寸计算表

（续）

（续）

【例】 图2-31是一个半圆键工件，长L=43，08mm，高H=16mm，问它的直径D是多少？

【解】 用式（2-47b）进行计算：

【例】 如图2-32所示的轴件，直径20mm，圆头半径18mm，问圆弧头部分的高度H是多少？

【解】 本题相当于求弓形高H，已知弦长L=20mm，弓形所属的圆直径D=2R=2×18mm=36mm，代入式（2-49），由于弓形小于半圆，这时：

图2-31 半圆键工件

图2-32 带圆弧头的轴件

2，弓形圆弧面重心计算

图2-33中，弧面重心到圆心距离为D₁，计算D₁可使用式（2-50）：

式中 L——弓形弦长（mm）；

A——弓形圆弧面面积（mm²）。(www.xing528.com)

利用式（2-50）计算D₁是比较费事的，实际工作中，知道弓形角度θ和半径R后，可查表2-11，并利用式（2-51）进行计算：

图2-33 弓形圆弧面重心计算

D₁=δR （2-51）

式中 δ——系数；

R——弓形工件半径（mm）。

3，大半径弓形工件作图计算

当弓形工件的半径很大，使用大圆规也不能作图时，可采用图2-34所示方法，先在弧线上定出若干个等分段，例如，对一个特大半径定出100个等分段，各水平等分段长度为Y，即，下一个分段点比上一个分段点下移距离为Z，Z=KR，各段的K值从表2-12中查出。

图2-34 大半径弓形作图计算

例如，图2-34中分出6个等分段，在确定第4个分段点的下移距离Z时，从表2-12中查出第4个分段点的K值为0，00081，弓形工件半径R=7500mm，则Z=KR=0，00081×7500mm=6，075mm。

表2-11 弓形圆弧面重心计算系数表

表2-12 特大半径弓形工件作图系数K值表

（续）

4.弓形和扇形类工件面积计算

如图2-35所示，在半径为R的圆中，因为圆心角是360°的扇形面积就是圆面积A_面=πR²，所以圆心角等于1°的扇形面积为，这样，在半径为R的圆中，圆心角α的扇形面积计算公式如下：

又因为扇形的弧长，扇形面积可以写成，所以又

得到：

图2-35中，把扇形面积和三角形OAB的面积计算出来，就可以得到弓形AMB的面积。当弓形小于半圆时，弓形面积A_弓形等于扇形面积A_扇形减去三角形OAB的面积A_三角形，即A_弓形=A_扇形-A_三角形；但弓形大于半圆时，弓形面积A_弓形=A_扇形+A_三角形；当弓形等于半圆时，弓形面积，计算任意弓形工件的面积A（图2-36）时，可采用式（2-54）：

图2-35 扇形面积计算

图2-36 计算弓形面积

式中 l——弓形弧长（mm）；

R——弓形半径（mm）；

L——弓形长度（mm）；

h——弓形高度（mm）。

计算弓形半径R时采用式（2-55）：

计算弓形高度h时，还可采用式（2-56）：