几何图形的计算方法及实例

1，图形角度α计算（一）

图1-28a所示的工件图形，求算角度α。图1-28b中，C点是R2的中心，D是圆弧和直线切点，连接AC得到两个直角三角形ABC和ACD。在三角形ABC中，，BC=25mm-2mm=23mm，则。查三角函数表（见附录B），α₁=66°30′

因

则

因

查三角函数表得α₂=4°34′，

α=90°-（α₁+α₂）=90°-（66°30′+4°34′）=90°-71°4′=18°56′。

2，图形角度α计算（二）

图1-29a所示的工件图形，求算角α时，如图1-29b所示。

图中，A和C是两个圆弧的中心，E和F是切点，作CD//EF，AD=AF-FD=10mm-5mm=5mm，AB=20mm-5mm=15mm，CB=30mm-5mm=25mm。

在直角三角形ABC中，，查三角函数表得α₁=30°58′，又，则。

图1-28 图形角度计算（一）

a）工件图形 b）计算图形

图1-29 图形角度计算（二）

a）工件图形 b）计算图形

在三角形ADC中：

查三角函数表得α₂=9°53′，所以α=α₁+α₂=30°58′+9°53′=40°51′。

3，图形角度α计算（三）

图1-30a所示的工件图形，计算角度α时，如图1-30b所示。

图中，C点是R5的中心，D是圆弧和直线的切点，AB=40mm，CB=20mm-5mm=15mm，CD=5mm。在直角三角形ABC中，

，

查三角函数表得α₁=20°33′。

同时则；

在直角三角形ACD中，；

查三角函数表得α₂=6°43′；所以 α=α₁+α₂=20°33′+6°43′=27°16′。

4，图形高度h计算图1-31a所示的工件图形，求算高度h时，如图1-31b所示。(www.xing528.com)

图1-30 图形角度计算（三）

a）工件图形 b）计算图形

图1-31 图形高度计算

a）工件图形 b）计算图形

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°-70°=20°，c，则

在直角三角形ADC中，∠CAB=70°，∠BAD=10°（因对应边互相平行，故∠BAD=10°），则∠CAD=70°+10°=80°，。

则 AD=10，64mm×cos80°=10，64mm×0，17365=1，85mm

即 h=1，85mm

5，图形直径d的计算

图1-32a所示的工件图形，求算直径d时，如图1-32b所示。

图1-32 图形直径计算

a）工件图形 b）计算图形

图中，O点是R5中心，作OE⊥DE，OB∥DE，在直角三角形ABO中：

BA=AO×tan20°=15mm×0，36397=5，4595mm

按角的对应边相互垂直等角定理（图1-13），则∠DBC=∠BOA=20°。

在直角三角形BCD中：

所以 d=2（BD+BA）=2×（5，3210+5，4595）mm=21，56mm

6，计算圆弧所对圆心角α

图1-33所示的工件图形，要求算出圆弧R30所对的圆心角α时，按对应边互相垂直等角定理，因OD⊥CD，OA⊥CA，则β=40°

所以 α=90°-β=90°-40°=50°

7，计算斜度斜角α

图1-34所示的工件图形，求算角度α时，按对应边互相垂直等角定理，因EB⊥AB，CD⊥CA，则β=12°，因三角形FCD中，按三角形内角和等于180°的定理得：（α+β）=90°-70°=20°。

所以α=20°-β=20°-12°=8°

图1-33 圆弧所对圆心角计算

图1-34 斜度斜角计算