常用几何定理计算角度

1，三角形外角定理

根据几何定理，三角形任意一边的延长线和另一边夹成的角度叫做外角，外角等于不相邻的两个内角之和。

图1-10中，外角∠ACD=∠A+∠B。

2，平行线性质定理

图1-10 三角形外角定理

图1-11a中，两平行线被一直线所截，形成的同位角相等，即：∠α=∠α′，∠β=∠β′

图1-11b中，两平行线被一直线所截，形成的错角相等，即：∠θ=∠θ′，∠γ=∠γ′

3，切线性质定理

图1-12中，B和C是切线的切点，则AB⊥BO，AC⊥CO。

图1-11 平行线的同位角和错角定理(www.xing528.com)

a）同位角 b）错角

图1-12 切线性质定理

4，对应边相互垂直等角补角定理

根据几何定理，两个角两对应边相互垂直，则这两个角相等或相补（相补即其和等于180°）。如图1-13a中，∠α和∠β的两对应边相互垂直，则∠α+∠β=180°，即∠α和∠β相补，∠α和∠γ两对应边也相互垂直，则∠γ=∠α。

图1-13 对应边互相垂直的补角等角定理

a）两角相补 b）两角相等

又如图1-13b中，∠θ和∠δ两对应边也相互垂直，∠δ=∠θ。5，对应边相互平行等角补角定理

根据几何定理，两个角的两对对应边平行，则两角相等或相补。若角的两边沿开口方向，叫做边的“辐射方向”，如图1-14所示的箭头所示。若两对对应边辐射方向均同向或均异向，则两角相等。图1-14中，∠α₁和∠α₂两对对应边平行，而且辐射方向两边均相同，所以∠α₁=∠α₂。因∠α₁和∠α₃两对对应边也平行，而两边辐射方向均相反，所以∠α₁=∠α₃。若两对对应边的辐射方向有一对对应边同向，而另一对对应边异向，则这两角互补。图1-14中∠α1和∠β，两对对应边平行，但其辐射方向一对同向一对异向，所以∠α₁+∠β=180°，即∠α₁和∠β互为补角。

图1-14 对应边互相平行 的等角或补角定理