直角三角形和六种三角函数

三角形用符号“△”表示，它是由三条线段组成的封闭几何图形（图1-1），组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形顶点，相邻两边所组成的角为三角形内角。三角形三个角的大小不一定相等，但三角形内角的和总是等于180°。

图1-1 三角形种类

a）直角三角形 b）锐角三角形 c）钝角三角形

在图1-1a所示的直角三角形中，∠A和∠B互为余角，∠A+∠B=90°，直角所对的边c叫斜边。对锐角A来说，a边是角A的对边，b边是角A的邻边，但对∠B来说，a边是∠B的邻边，而b边是∠B的对边。在直角三角形中，斜边永远对着直角，而邻边和对边是相对变化的，所以，计算中要先确定锐角∠A或∠B，然后找出三角函数的关系。

由于函数本身的意义就是互相依赖的变量，它在直角三角形中同样是某角的应变数，它随角度的变化而变化。一个直角三角形（图1-1a），如果知道了其中的任意两个边，那就可以知道锐角∠A或∠B的角度大小，同理，如果知道任意一个锐角和一条边，也可以得到其他两条边的长短尺寸。

在直角三角形中，它的三角函数有六种，其定义和计算公式见表1-5。计算时，正弦、正切和正割的函数值随角度的增大而增大，但不是和角度成正比例关系，也就是说，角度增大一倍，函数不是增加一倍；相反，余弦、余切和余割的函数值是随角度的增大而减小，同样，也不成比例关系，就是说角度增加一倍，函数值不是相应减小一倍。

表1-5 三角函数的定义和计算公式(www.xing528.com)

（续）

从表1-5可知：

在实际应用中，只要记住正弦、余弦、正切的函数公式就可以了，因为正弦和余割、余弦和正割、正切和余切互为倒数关系，即：