一般工程问题都可以表达为数学模型，针对特定的系统应用自然界的基本定律和原理，推导出微分方程。一般微分方程很难得到精确解，需要借助数值方法来近似求解。有限元方法是当今工程分析中应用最广泛的数值计算方法，它具有通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。有限元法的基本思想是将解域看成由许多称为“单元”的小互连域组成，对每一单元假定一个近似解，然后推导并求解这个域总的满足条件，从而得到原问题的解。
有限元的思想早在几个世纪前就已经产生并得到应用。例如，用多边形逼近圆来求圆的周长。但作为一种方法而被提出，则发生在20世纪，从应用数学的角度来看，有限元法可以追溯到Courant在1943年发表的论文“Variational Methods for the Solution of Problem of Equilibrium and Vibration”，他将一系列三角形区域上的分片连续函数与最小位能原理结合，来求解St.Venant扭转问题。有限元的实际应用是随着计算机的出现而发展的。1956年，Turner和Clough等发表了名为“Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures”的论文。将钢架分析中的位移法推广到弹性力学平面问题，并用于飞机结构的分析，首次给出了用三角形单元求解平面应力问题的正确解。1960年，Clough发表了另一篇名为“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”的论文。他进一步求解了弹性力学平面问题，并将该方法的应用范围扩展到飞机和土木工程，在文中正式提出有限元法（Finite Element Method）的名称，使人们更清楚地认识到有限元法的特性和功能。随着有限元法理论和计算机技术的发展，解决了有限元法中人工难以完成的大量计算工作问题。通过封闭有限元理论、单元形式和算法，发展成了现今的有限元软件，并应用于解决工程实际中的问题。(www.xing528.com)
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