设计准则：极限载荷及应力分类法

压力容器分析设计规范JB 4732采用最大剪切应力作为强度理论。当应用应力分类法设计时，从应力产生的原因、应力的分布情况及应力对失效的影响等几个方面综合考虑，对应力进行分类。压力容器中对应力进行分类设计的原则是“等安全裕度”，用各种应力的作用及性质判断其危险性，按不同设计准则给予不同的控制值。标准提供了以弹性应力分析和塑性设计准则为基础的详细设计方法；同时，也列入了采用极限分析和安定分析对载荷加以限制的方法。

1．极限载荷设计准则

在JB 4732—2005标准中，5.4.2.1节写入了极限分析的设计理念，极限分析法提供了防止容器或元件塑性垮塌的一种选择，为通过应力分类法来满足一次应力极限提供了替代方案。

塑性分析中常用的强度设计准则：假设材料是理想塑性材料，在载荷作用下，进入整体屈服或局部区域的全域屈服后，变形将无限制增大而失效，这时的载荷就是塑性失效的极限载荷。若材料符合理想塑性假设，载荷不需要断续增加，变形会无限制发展下去。

外载荷若小于极限载荷，则结构塑性变形是局部的、可控的。将极限载荷作为设计准则的判据，防止总体塑性变形，称为极限载荷设计。如何求得极限载荷，是该准则的基础。将板、壳看作由若干受拉、弯联合作用下的矩形截面梁，材料为理想弹塑性。当仅轴向受拉伸载荷P时，梁任意截面的平均应力为：

当该应力达到材料屈服极限，梁破坏时，其极限载荷为：

故该应力的破坏极限为ReL，设计应力强度控制值为：

因此，拉伸应力强度控制值为1.0Sm。

当拉伸载荷为零时，纯弯梁应力随弯矩M的变化如图2.4所示。在弹性阶段，梁横截面的上、下表面弯曲应力最大为：

图2.4　拉弯组合矩形截面梁的极限分析

当上、下表面σmax=ReL时，仅上、下表面进入塑性阶段，对应的最大弯矩为弹性失效弯矩：

当继续增加载荷M时，弹性层减少，塑性层增加，直到整个截面屈服，此时不增加载荷，截面梁变形也无限增大，即形成“塑性铰”。梁截面进入塑性状态，即为极限状态。此时Ms为极限载荷。

为了便于比较，假设在极限弯矩下，梁截面上的应力仍呈弹性状态，按照弹性公式计算，对应的虚拟应力为：

材料的应力强度为：(www.xing528.com)

即一次弯曲应力强度控制值取1.5Sm。

按照极限载荷设计准则，也可以确定梁在拉伸和弯曲联合作用下的应力强度限制值。图2.5所示为曲线ABC在拉伸和弯曲应力联合作用时，应力强度达到极限载荷时发生塑性失效的极限曲线。设计时，以极限载荷曲线为基础，给予ns=1.5安全系数。为简单起见，方框ODEF内均为设计许可安全区，OD所代表的是1.0ReL，所以许可极限载荷为1.5Sm。塑性极限载荷可以确定容器组合应力强度的极限控制条件。

图2.5　极限载荷曲线

这就是对一次应力Pm、PL、Pm（PL）+Pb等设计的限制条件。

2．安定性准则

结构在初始阶段少数几个循环中，会产生一定的塑性变形，但在以后施加的循环外载荷作用下，不再发生新的塑性变形，也就是不发生塑性疲劳，此时结构处于安定状态。

对理想塑性材料，应力的组合如果超出屈服强度ReL，则以弹性名义应力σ1表示，如图2.6所示，可以利用弹性力学的胡克定律求解该“名义应力”。

图2.6　安定性分析

当ReL<σ1<2ReL时，如图2.6（a）所示，第一次加载时，局部塑性区内的应力-应变OAB线变化，按弹性名义应力σ1计算的应力线为OAB′，卸载时，沿BC线下降，由于结构不连续区周围存在弹性约束，使塑性变形回复到O，此时产生残余应力（大小由OC线段代表）；第二次加载—卸载循环将沿BC线变化，这时不再发生新塑性变形，结构表现出新的弹性行为，即进入安定状态。

当σ1>2ReL时，如图2.6（b）所示，塑性区内的弹性名义应力超过两倍屈服强度值后卸载，卸载时，从B点沿BC线下降，由于约束而产生反向压缩屈服而达到D点，于是第二次加载—卸载循环沿DEBCD回线变化。如此多次循环，则反复出现拉伸屈服和压缩屈服，从而引起塑性疲劳，结构便处于不安定状态。

当σ1=2ReL时，如图2.6（c）所示，第一次加载—卸载的应力-应变回线为OABC，这时不出现反向屈服的最大回线，以后的加载—卸载的应力-应变循环均沿一条最长的BC线变化，不再出现新的塑性变形，表现出最大的弹性行为，即达到安定状态，与此对应的虚拟应力σ1正好为2ReL，因此σ1≤2ReL即为出现安定的条件。即按照安定性准则得到的强度条件为σ1≤2ReL。由于取安全系数为1.5，所以应将按弹性公式计算所得的二次应力控制在3ReL以下。

由于一般情况下总是Pm（PL）+Pb+Q，甚至是Pm（PL）+Pb+Q+F共存，所以规范在规定当量应力范围Pm（PL）+Pb+Q用3Sm限制的同时，对其中的Pm（PL）+Pb还要根据极限载荷设计原理限制。

由这一分析可知，其一，因为二次应力是以自限性为其特征，这样才可以按照安定性原理，基于加载—卸载过程进行分析，所以规范对二次应力所说明的“一次性施加这种应力是不会导致失效”的原因出于此；其二，对于包括二次应力在内的当量应力限制条件，应按操作载荷而不是按设计载荷计算，以及按当量应力范围校核而不是按当量应力校核的原因也出于此。

3．疲劳分析准则

疲劳分析准则主要体现为对Pm（PL）+Pb+Q甚至是Pm（PL）+Pb+Q+F当量应力范围的限制。

现行的压力容器的低循环疲劳设计共有两个体系：一个是“安全寿命设计”，它是以由理论分析所得并经实验证实的疲劳设计曲线为依据，由元件所承受的当量应力幅（或范围）查取其许用的交变循环次数，以容器载荷的实际循环次数不超过其许用次数，或在容器使用寿命期内载荷的循环次数作用下，其应力幅（或范围）不超过疲劳设计曲线上的许用应力幅；另一个是“破损安全设计”，它以断裂力学方法为基础，计算初始裂纹尺寸扩展到某一值时所经受的交变循环次数，以容器的实际循环次数不超过计算所得的循环次数，或在容器使用寿命期内，载荷的循环次数作用下，裂纹扩展尺寸不超过元件厚度为宜。

4．热应力棘轮作用限制准则

在交变的温差应力和恒定的机械应力或在恒定的温差应力和交变的机械应力共同作用下，会发生热应力棘轮现象，要求对一次薄膜应力、温差应力范围的大小和相对比值加以限制。交变的二次应力和恒定的机械应力共同作用时，也会引起棘轮现象，也要加以限制。只有在用户设计说明书中所列载荷仅导致一次应力，并无任何循环的二次应力时，才可以免除对棘轮现象的评定；否则，只要存在一次应力和循环的二次应力，即满足了疲劳准则，也应考虑防止棘轮现象。