管道应力的综合计算方法

根据前面所述,我们了解到管道内存在着环向应力σc、轴向应力σl、径向应力σr和剪切应力τ。根据不同的强度理论,可计算出当量应力强度。

由于管道内的径向应力σr与环向应力σc和轴向应力σl相比较一般较小,可忽略不计,因此管道内的应力可以简化为两向应力状态。根据材料力学的公式可知,合成后的正应力为

根据最大剪应力理论,合成应力的当量应力强度应取σ1-σ2、σ1-σ3和σ2-σ3的较大值。将管道内应力按一次应力和二次应力分别计算校核可得以下结论。

(1)当我们考虑一次应力时,由于一次应力是由内(外)压力、自重和外载荷产生的应力,一般地,由管道的内(外)压力、自重和外载荷产生的剪应力很小,与轴向和环向应力相比可忽略不计,故有σ1=σc,σ2=σl,σ3=0。

故合成应力的当量应力强度为

根据规定:管道内的一次应力不能够超过管道材料在操作温度下的许用应力[σ]h。故有

σc≤[σ]h,σl≤[σ]h

(2)当我们考虑管道内的二次应力时,由于二次应力主要是由管道热膨胀产生的应力,不考虑内(外)压、自重和外载荷的影响,故管道内的环向应力为零,而管线内的轴向应力仅为由热膨胀引起的弯矩产生的轴向应力。由热膨胀引起的扭矩产生的剪切应力则不能够忽略不计。因此,合成后二次应力的当量强度为

对于ASMEB31.3则称为位移应力。

对于弯管和三通,如果考虑应力增大系数,则Mb为

式中 σE——位移应力,MPa;

σb——由热膨胀引起的弯矩产生的弯曲位移应力,MPa;

τ——由热膨胀引起的扭矩产生的剪切位移应力,MPa;

Mb——合成的弯矩,N·mm;

W——抗弯截面模量,mm3;

Mt——扭矩,N·mm;

Wt——抗扭截面模量,mm3;(www.xing528.com)

Mi——平面内弯矩,N·mm;

Mo——平面外弯矩,N·mm;

ii——平面内应力增大系数;

io——平面外应力增大系数。

注:ii,io的详细描述参见《压力管道规范—工业管道》GB/T20801—2006附录C。

管道系统的力矩坐标系图见图5-10。

图5-10　管道系统的力矩坐标系图

(3)关于管道位移应力范围值σA的确定

根据上面所述,管道内的二次应力与一次应力值相比较,可以有较大的许用值。那么,管道内的二次应力许用值究竟为多少呢?根据材料力学里的安定性分析理论,可推导出管道内的二次应力许用值,通常我们将它称为管道位移应力范围值σA。

图5-11　金属材料的弹塑性应变循环图

如图5-11所示,当管道内的应力值处于ab段时,管道处于弹性状态,此时的应力和应变呈线性关系,当管道卸载为零后,管道内的应变同样回复为零。当管道内的应力继续增加到超过管道的屈服强度b点后,管道发生塑性变形,此时管道内的塑性变形增加而应力值则保持不变,直到新的平衡点c。当管道卸载后,由于塑性变形的不可逆性,管道内的应变不可能回复为零,而是到达c1点,即在管道内产生残余应力。当管道再次加载时,管道内的应变从c1点开始,管道内的塑性变形继续增加到d点,卸载后管道内的残余应力也超过管道的屈服极限,从而在卸载时也发生塑性变形,此时管道内的应变达到d1点。从而形成一个循环,经过多次的加载卸载,就会产生疲劳破坏。

由图5-11可知,为防止管道的疲劳破坏,必须使管道内的应力值保持在ae的范围内。即

σl+σE≤σy+σy′

根据规定,钢材的许用应力取管道材料的屈服强度的1/1.6。故σy=1.6[σ]h,σy′=1.6[σ]c,将其代入上式,则

σl+σE≤1.6([σ]h+[σ]c)

在ASMEB31.3规范中,保守地将系数1.6减小为1.25,故有