强度理论及其应用于压力管道的应力计算公式

前面叙述的应力与应变问题,是一个方向上的应力与应变。在实际的工程设计中,金属材料往往是处在两向或多向复杂应力状态的作用下。因此,为了判断复杂应力状态下的应力强度,在工程中必须根据各方向应力对材料破坏(或失效)的影响,把复杂的应力状态转换成一个简单的量,通常称为“当量应力强度”或“应力强度”,以便与单向应力试验的结果相比较。应力强度通常用强度理论来求解。

常用的强度理论有:最大主应力强度理论、最大变形强度理论、最大剪应力强度理论和变形能强度理论,分别简称为第一、第二、第三和第四强度理论。

(1)第一强度理论——最大主应力强度理论

这个强度理论假定金属材料的破坏只取决于最大主应力,即假定受力横截面上绝对值最大的主应力是最危险的应力,并以此作为多向应力状态下的强度计算准则。它的强度条件表达式为

σ1≤[σ]h　

(5-7)

式中 σ1——最大主应力;

[σ]h——材料在某一温度下的许用应力。

(2)第二强度理论——最大变形强度理论

这个强度理论假定金属材料的最大变形是材料受力横截面上最危险的情况,并以此作为复杂应力状态下的强度准则。它的强度条件表达式为

σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ]h　

(5-8)

式中 σ1——最大主应力;

σ2,σ3——其余两个方向的主应力;

μ——泊松比;

[σ]h——材料在某一温度下的许用应力。(www.xing528.com)

(3)第三强度理论——最大剪应力强度理论

这一理论认为最大剪应力是引起金属材料屈服的主要因素,即认为无论是什么应力状态,只要最大剪应力达到材料的极限值,材料就发生屈服。由于最大剪应力等于最大主应力与最小主应力之差的一半,因此它的强度条件表达式为

σ1-σ3≤[σ]h

(5-9)

式中 σ1——最大主应力;

σ2——最小主应力;

[σ]h——材料在某一温度下的许用应力。

(4)第四强度理论——变形能强度理论

这个强度理论是假定金属材料的破坏或者失效取决于该材料单位体积变形所产生的比能值。按照这个理论,材料的破坏或者失效,不单归于应力或者变形,而是应力与变形的综合。它的强度条件表达式为式中 σ1——最大主应力;

(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ1-σ3)2≤2[σ]2h

(5-10)

σ2,σ3——其余两个方向的主应力;

[σ]h——材料在某一温度下的许用应力。

实验表明,对于脆性材料,如铸铁、石料、混凝土等,通常情况下以断裂形式破坏,所以宜采用第一和第二强度理论;而对于塑性材料,如碳钢、铜、铝等,在通常情况下以塑性流动形式产生破坏,所以宜采用第三和第四强度理论。

目前压力管道的应力计算公式均是在第三强度理论基础上推导出来的。