应力和应变的关系分析

1.应力

构件(金属材料)在外部载荷的作用下,内部因为相对位置改变而发生变形,相应地在构件的内部产生了附加内力。这个内力抵抗外部载荷改变其形状,因此,它与外载荷之间是平衡的。为了说明内力对已变形的构件的影响程度,引入了应力的概念。

如图5-1所示,以直杆件为例,假设杆件的两端作用有使它产生均匀伸长或拉伸的轴向力p,则在横截面m-m,由于断面两边材料的原子间相互作用,故在断面上有内力N的存在,根据力的平衡方程可知:N=p。假设杆件在断面上是连续的,故内力N沿整个断面也是连续分布的。因此,引入表示单位面积上内力的强度,称为应力,用σ表示。

图5－1　金属材料内的应力

式中,A为作用面积。

一般地,截面上的内力是不均匀的,将单位面积微分化,则式(5-1)变成

因此,应力是反映构件受力程度的物理量。垂直截面的应力称为正应力,一般用σ表示,与截面相切的应力称为剪应力,用τ表示。

2.应变

构件或物体受外力作用产生变形,为了表明变形的程度,引入单位长度内的变形,即应变,用ε表示,如图5-2所示。(www.xing528.com)

图5－2　金属材料内的应变

用微分表示为

由式(5-4)可知,应变为量纲为1的量,其数值等于每一单位长度的伸长量。

与正应力相对应的应变称为应变,用ε表示,而与剪应力相对应的应变称为剪应变,用γ表示。

在弹性状态下,应力和应变之间符合广义虎克定律:

σ=E·ε τ=G·γ

式中,E为金属的弹性模量;G为金属的剪切弹性模量;μ为泊松比,三者之间的关系为: