1.数制
所谓数制就是计数的方法，在生产实践中，人们经常采用位置计数法，即将位置用表示数字的数码按一定的规律排列表示出来。
1）进位制
在表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。进位制中的基数，就是在该进制中可能用到的数码个数。而位权则表示这一位的权数，权数是一个幂，第i位权数等于该进制基数的i次方。常见的有十进制、二进制、十六进制。
（1）十进制。
十进制数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等十个符号，计数的基数为10。十进制数的运算加法时遵循“逢十进一”，减法时遵循“借一当十”。十进制数可表示为：
式中：a为0～9中的任一数码，10为进制的基数，第i位的位权为10i，m，n为正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。如：
（209.04）10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10-1＋4×10-2
（2）二进制。
二进制的数码为0、1，进制的基数为2，第i位的位权为2i，进/借位的规则：逢2进1，借1当2。
对于一个二进制数可表示为：
式中：m、n为正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。
如：
（101.01）2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2
（3）十六进制。
当二进制数位数较多时，很难记忆，而且书写容易出错，通常将二进制数用十六进制表示。十六进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A.B.C.D.E、F共十六个数码，16为进制的基数，第i位的位权为16i，进/借位的规则：逢16进1，借1当16。
对于一个十六进制数可表示为：
式中：m、n为正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。
如：
（D8.A）16＝D×161＋8×160＋A×16-1＝（216.625）10
2）数制之间转换
（1）将十进制转换为二进制时，一般将十进制数的整数和小数分别进行转换。
①十进制整数部分转换采用除基取余法。即除以基数2。先得的余数是所得二进制数的最低位，直至商为0，所得余数为二进制最高位，并按最高位至最低位排列。
如将（17）10转换为二进制数：
②十进制小数部分转换为二进制时，采用乘基取整法。即乘以基数2，先得的乘积整数部分作为最高位。每次乘以2后取出积的整数部分，直至乘积的小数部分为0或达到精度要求为止。按最高位至最低位排列，即为转换的小数部分二进制数。(www.xing528.com)
如将（0.3125）10转换为二进制数：
所以（0.3125）10＝（0.0101）2。
思考题：十进制小数部分转换成二进制时，先取出的整数是最高位还是最低位？
（2）二进制与十六进制之间转换。
二进制数转换成十六进制数，每4位二进制数为一组转换为对应的十六进制数，整数部分以小数点为分界，由低位向高位，不足4位时高位补0转换；小数部分则从小数点向右，每4位一组，不足4位时低位补0转换。
如：
（1010001.100011）2＝01010001.100011002＝（51.8C）16
（3）十六进制数转换为二进制数时，一位十六进制数转换为对应的4位二进制数，整数部分以小数点为分界，由低位向高位转换；小数部分则从小数点向右，按位转换。
如：
（7A5.1）16＝011110100101.00012
2.码制
1）BCD有权码
BCD（binary coded decimal）是用二进制数表示十进制数的编码。十进制数有1～9共10个数字，对应需用4位二进制码表示，每位二进制码都有相应的位权。同时因十进制只有0～9十个数字，其二进制编码1010～1111这六个代码无意义，称为“伪码”，BCD码与十进制数的对应关系见表10-1和表10-2。
（1）8421BCD码与十进制数的对应。
8421BCD码是有权码，从最高位计算，4位二进制码相应的位权分别为8、4、2、1。
（2）5421BCD码与十进制数的对应。
5421BCD码是有权码，从最高位计算，4位二进制码相应的位权分别为5、4、2、1。
（3）2421BCD码。
2421BCD码是有权码，从最高位计算，4位二进制码相应的位权分别为2、4、2、1。
表10-1 BCD码与十进制数的对应关系1
如将（123）10表示成8421BCD码为（000100100011）8421BCD。
2）BCD无权码
余3码与格雷码都是无权码，余3码比相应的8421BCD码多3（十进制数）。
如：（1000）8421BCD的余3码为（1011）余3码。而格雷码的特点是任意两组二进制相邻代码之间只有一位不同，所以格雷码又称“循环”码。
表10-2 BCD码与十进制数的对应关系2
思考题：为什么说使用十六进制比使用二进制更方便？
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