微分和积分运算电路优化方案

1.微分运算电路

如图3-12所示，根据虚断，有：

i-＝i＋≈0，u＋＝0 V

因为i1＝if又根据虚短有：

u＋＝u-＝0 V

而

所以

2.积分运算电路

如图3-13所示，根据虚断，有：i-＝i＋≈0，u＋＝0 V，又根据虚短有

u＋＝u-＝0 V

因为

i1＝if

而

所以

集成运放电路工作在线性区时，输出电压应与输入差模电压呈线性关系。

图3-12　微分电路

图3-13　积分电路

即：uo＝Aod（u＋-u-），其中u＋为同相端电压，u-为反相端电压。

例3-2

用反相比例运算电路设计一个满足uo＝0.5ui的电路。(https://www.xing528.com)

解

对理想运放开环电压放大倍数Aod＝∞，又因为输入端为“虚短”，故u＋＝u-。

当同相端u＋＝0 V时，反相端“虚地”u-＝0 V。因为理想运放输入电阻为无穷大，故流过两输入端的电流很小（nA级），近似为零，即i-＝i＋≈0，又称输入端“虚断”。

由于反相比例运算电路中uo与ui反相，有

设R＝2Rf1，取Rf1＝50 kΩ。

则R＝100 kΩ，＝-0.5ui。

要实现＝0.5ui，需增加一级反相比例运算，使：

本题中，设R＝Rf2，取R＝100 kΩ，Rf2＝100 kΩ，则可实现输出：uo＝0.5ui。

其中R1＝R//Rf1，R2＝R//Rf2，实现电路如图3-14所示。

例3-3

如图3-15所示运算放大电路，试求uo。

解

根据“虚短”和“虚断”，有：

u＋＝u-＝0 V

因为

所以

经整理，该电路可实现比例、积分、微分PID调节电路功能。

图3-14　例题3-2图

图3-15　比例调节电路